截面 (几何)

✍ dations ◷ 2025-07-04 11:49:53 #初等几何,工程制图

截面（英语：Cross section）为一几何学名词，是指一三维空间下的物体和一平面相交所产生交集。截面的面积称为截面积。

祖暅原理说明若两个固体对应的截面积相等，则其体积相等。

一物体以特定角度观看时的截面积（ $A^{'} {\displaystyle A'}$ ，半径为的圆柱，若沿着其中心轴，其截面积 $A'=\pi r^{2}$ 的球体，在任意角度下的截面积均为 $A'=\pi r^{2}$ $A'=\pi r^{2}$ 。一物体的截面积可由下式的曲面积分求得：

其中

而且上述积分只针对物体最上方的表面，也就是以观者角度可见的那一面。对于一个凸体的物体，从观者角度到物体的射线都会和物体的表面交会二次。因此上述积分可以以取绝对值的方式，针对整个表面计算，再除以2得到截面积如下：

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