截面 (几何)

✍ dations ◷ 2025-07-08 15:34:39 #初等几何,工程制图

截面(英语:Cross section)为一几何学名词,是指一三维空间下的物体和一平面相交所产生交集。截面的面积称为截面积。

祖暅原理说明若两个固体对应的截面积相等,则其体积相等。

一物体以特定角度观看时的截面积( A {\displaystyle A'} ,半径为的圆柱,若沿着其中心轴,其截面积 A = π r 2 {\displaystyle A'=\pi r^{2}} 的球体,在任意角度下的截面积均为 A = π r 2 {\displaystyle A'=\pi r^{2}} 。一物体的截面积可由下式的曲面积分求得:

其中

而且上述积分只针对物体最上方的表面,也就是以观者角度可见的那一面。对于一个凸体的物体,从观者角度到物体的射线都会和物体的表面交会二次。因此上述积分可以以取绝对值的方式,针对整个表面计算,再除以2得到截面积如下:

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