群速度

✍ dations ◷ 2025-12-05 10:09:46 #群速度

波的群速度（group velocity），或简称群速，是指波振幅外形上的变化（称为波的“调变”或“波包”）在空间中所传递的速度。想象一下我们将一块石头投入一个平静的池塘中激起一个波浪，随即变成一个中心平静呈环形扩展的波环。这个正在扩展的波环为一组由不同传播速度的独立子波组成。波长较长的子波传播速度较快并消失在整组波的前缘。波长较短传播较慢的波随着整组波内缘的推进而消失。群速度通过下列方程定义：其中，函数ω(k)将ω设为k的函数，被称为色散关系。群速度常被认为是能量或信息顺着波动传播的速度。多数情况下这是正确的，也因此群速度可被视为波形所带有的讯号速度。然而，如果波行经过吸收性介质（absorptive medium），这种情况就不一定成立。举例而言，可以设计实验将激光光脉冲送过特殊准备的物质，使得其群速度（这里有误，应为相速度）大大地超过真空中光速。然而讯号速度总是低于或等于光速，因此超光速通信是不可能。此外也可以将群速度（这里有误，应为相速度）减少到零，将脉冲停住，或者是得到负值的群速度（这里有误，应为相速度），因为脉冲是以相反方向行进。群速度迥异于相速度的概念是首先由哈密顿于1839年提出，这方面完整的处理则出现在瑞利勋爵（Lord Rayleigh）的1877年的著作《声理论》（Theory of Sound）中。爱因斯坦于1905年首先解释光的波粒二象性。路易·德布罗意提出德布罗意假说指出任何粒子都应该表现出这样的二元性。在他的看法，粒子的速度应该永远等于相对应物质波的群速度。德布罗意想到：若为世所知的光的二元性方程和其他粒子会是一样的，则他的假说会成立。这表示：其中 E {displaystyle E} 是粒子总能，p是粒子动量，以及 ℏ {displaystyle hbar } 是约化普朗克常数。利用狭义相对论，我们会发现：其中m是静质量，c是真空中光速，以及 γ {displaystyle gamma } 是洛伦兹因子。变数v是不考虑波动行为的粒子速度。量子力学很精准地证实了这项假说，而且这项关系已经在粒子被明显展示，粒子大小甚至可以大到如一些分子。

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