首页 >
可计算性理论
✍ dations ◷ 2025-07-07 13:58:55 #可计算性理论
在计算机科学中,可计算性理论(Computability theory)作为计算理论的一个分支,研究在不同的计算模型下哪些算法问题能够被解决。相对应的,计算理论的另一块主要内容,计算复杂性理论考虑一个问题怎样才能被有效的解决。我们考虑关于图灵机的可计算性理论。本节中,固定字符集是{0, 1},
0
,
1
∗
{displaystyle {0,1}^{*}}
是所有有限长度字符串的集合。一个语言即是
0
,
1
∗
{displaystyle {0,1}^{*}}
的一个子集。一个语言L是可以被图灵机所枚举(enumerate)的,如果存在一个图灵机
M
{displaystyle M}
,使得输入是L中的串时,M输出“接受”;而对非L中的串,M输出“拒绝”或不停机。而一个语言L'是可以被图灵机所决定(decide)的,如果存在一个图灵机M',使得输入是L中的串时,M输出“接受”;而对非L中的串,M输出“拒绝”。注意这里的区别在于,对于图灵机决定的语言,我们需要在所有输出上,该图灵机都要停机。这样我们可以定义可计算性等级:所有的语言的集合,记为All;递归可枚举语言,即可以被图灵机枚举的语言的集合,记为RE;递归语言,即可以被图灵机决定的语言的集合,记为R。可见
R
⊆
R
E
⊆
A
l
l
{displaystyle Rsubseteq REsubseteq All}
,即形成可计算性等级。那么产生相关的问题即是两个包含关系是不是严格的,即是否有在All而不在RE中的语言,以及在RE而不在R中的语言。阿兰·图灵在1930年代的工作表明这两个包含关系都是不严格的,即可以证明存在语言L_d,是不能被图灵机所枚举的,以及存在语言L_u,是不能被图灵机所决定的。证明的主要思想是对角线法。停机问题就是判断任意一个程序是否会在有限的时间之内结束运行的问题。该问题等价于如下的判定问题:给定一个程序P和输入w,程序P在输入w下是否能够最终停止。Post对应问题(Post's correspondence problem)。不可解度的概念定义了不可解的集合之间的相对计算难度。例如,不可解的停机问题显然比任何可解的集合都要难,然而同样不可解的“元停机问题”(即所有具备停机问题的预言机的停机问题)却要难过停机问题,因为具备元停机问题的预言机可以解出停机问题,然而具备停机问题的预言机却不能解出元停机问题。
相关
- 头颈癌头颈癌(Head and Neck Cancers)是指位于头颈部位,除了脑癌以外的其他恶性肿瘤。较常见有口腔癌、鼻咽癌,另外还有口咽癌、下咽癌、喉癌、鼻窦癌、唾液腺癌以及甲状腺癌等。头颈
- 滑膜炎滑膜炎是滑膜(英语:Synovial membrane)发炎的医学术语。滑膜内衬于具有空腔的关节,称为滑液关节。滑膜炎常造成疼痛,尤其是在关节活动时。由于滑液的增生累积,关节通常会肿胀。滑
- 阶层关于美国社会阶层一直有着很大的争议,而对于阶层的定义也有许多不同的观点。许多美国民众认为可分成三个阶层,分别是“富裕”、“中产阶级”和“贫穷”。其他许多更复杂的社会
- 尘埃尘埃可以指:
- 纳博特囊肿纳博特囊肿(nabothian cyst, nabothian follicle),也称纳囊、宫颈腺囊肿、宫颈腺体囊肿、子宫颈囊肿,是一类位于宫颈表面的囊肿。当外宫颈复层鳞状上皮生长覆盖过单层柱状上皮上
- 帕加马别迦摩(希腊语:Πέργαμος;现代土耳其语:Bergama),或称巴格门古城,是安纳托利亚古国,现在是土耳其境内贝尔加马的一处历史遗迹。别迦摩原是密细亚(安纳托利亚西北部)的一座古希
- 奥斯曼土耳其人奥斯曼土耳其人是奥斯曼帝国穆斯林米利特的分支,以往主导著奥斯曼帝国的统治阶层。与奥斯曼人早期历史的可靠资料缺乏。据一些资料所述,突厥乌古斯人的卡耶部落首领埃尔图鲁尔
- 华南海鲜市场武汉华南海鲜批发市场,又名华南海鲜市场,是中华人民共和国湖北省武汉市的一个海鲜专业批发市场。位于江汉区汉口金家墩地区,发展大道(二环线)、新华路交界,汉口火车站附近,临近同为
- 阿尔茨海默病阿尔茨海默病(拉丁语:Morbus Alzheimer、德语:Alzheimer-Krankheit、英语:Alzheimer's disease,缩写:AD),俗称早老性痴呆、老年痴呆,是一种发病进程缓慢、随着时间不断恶化的神经退化
- 外延性在数学中,外延性通常指称某种形式的。可追溯到莱布尼兹的原理,两个数学对象是相等的,如果没有区分它们的检验。例如,给出两个数学函数 f 和 g,我们可以说它们是相等的,如果对于在