首页 >
可计算性理论
✍ dations ◷ 2025-06-07 01:15:10 #可计算性理论
在计算机科学中,可计算性理论(Computability theory)作为计算理论的一个分支,研究在不同的计算模型下哪些算法问题能够被解决。相对应的,计算理论的另一块主要内容,计算复杂性理论考虑一个问题怎样才能被有效的解决。我们考虑关于图灵机的可计算性理论。本节中,固定字符集是{0, 1},
0
,
1
∗
{displaystyle {0,1}^{*}}
是所有有限长度字符串的集合。一个语言即是
0
,
1
∗
{displaystyle {0,1}^{*}}
的一个子集。一个语言L是可以被图灵机所枚举(enumerate)的,如果存在一个图灵机
M
{displaystyle M}
,使得输入是L中的串时,M输出“接受”;而对非L中的串,M输出“拒绝”或不停机。而一个语言L'是可以被图灵机所决定(decide)的,如果存在一个图灵机M',使得输入是L中的串时,M输出“接受”;而对非L中的串,M输出“拒绝”。注意这里的区别在于,对于图灵机决定的语言,我们需要在所有输出上,该图灵机都要停机。这样我们可以定义可计算性等级:所有的语言的集合,记为All;递归可枚举语言,即可以被图灵机枚举的语言的集合,记为RE;递归语言,即可以被图灵机决定的语言的集合,记为R。可见
R
⊆
R
E
⊆
A
l
l
{displaystyle Rsubseteq REsubseteq All}
,即形成可计算性等级。那么产生相关的问题即是两个包含关系是不是严格的,即是否有在All而不在RE中的语言,以及在RE而不在R中的语言。阿兰·图灵在1930年代的工作表明这两个包含关系都是不严格的,即可以证明存在语言L_d,是不能被图灵机所枚举的,以及存在语言L_u,是不能被图灵机所决定的。证明的主要思想是对角线法。停机问题就是判断任意一个程序是否会在有限的时间之内结束运行的问题。该问题等价于如下的判定问题:给定一个程序P和输入w,程序P在输入w下是否能够最终停止。Post对应问题(Post's correspondence problem)。不可解度的概念定义了不可解的集合之间的相对计算难度。例如,不可解的停机问题显然比任何可解的集合都要难,然而同样不可解的“元停机问题”(即所有具备停机问题的预言机的停机问题)却要难过停机问题,因为具备元停机问题的预言机可以解出停机问题,然而具备停机问题的预言机却不能解出元停机问题。
相关
- 地球的未来地球的未来可以由几个地球长期的转变估计,包括地球表面的化学状态、地球内部冷却的速度、地球与其他太阳系行星的摄动,以及太阳光度稳定的增长。这个估计当中有一个不明朗的因
- 费雯·丽奥利维尔爵士夫人费雯·丽(英语:Vivien Leigh, Lady Olivier,1913年11月5日-1967年7月8日),英国国宝级电影演员,两届奥斯卡影后。费雯·丽不但是一位出色的电影演员,也是一名优秀的
- 隐藻门隐藻门是一大类的藻类,大都具有色素体,淡水中常见。细胞大小约为10-50微米,形状扁平,有两个稍微不等长的鞭毛。一个著名特征是有红藻寄生于其细胞中,形成一种内共生关系,并把藻胆
- 弱电解质电解质(英语:electrolyte)是指在水溶液或熔融状态可以产生自由离子而导电的化合物。通常指在溶液中导电的物质,而固态可导电的物质不算电解质。这包括大多数可溶性盐、酸和碱。
- 热导率热导率(英语:Thermal conductivity)其符号为 k {\displaystyle k} 、 λ {\displaystyl
- 鹅鹅是经人类驯化的雁类动物,属于家禽。中国家鹅来自于鸿雁,欧洲家鹅则来自灰雁。从生物学的角度讲,鹅被列为是鸿雁或灰雁的一个变种或者亚种,故也称家雁,不过这一名称在现代汉语中
- 阿尔西比亚德斯阿尔西比亚德斯(希腊语:Ἀλκιβιάδης Κλεινίου Σκαμβωνίδης,拉丁语:Alkibiádēs Kleiníou Skambōnidēs,前450年-前404年)是雅典杰出的政治家、演说
- 圣希多尼乌斯·阿波黎纳里斯圣希多尼乌斯·阿波利纳里斯(英语:Sidonius Apollinaris),(430年-489年)。古罗马末期的诗人,外交家,主教。出生于今法国里昂,早年显贵,后进入仕途。西哥特人入侵时,他曾被囚禁,后被释放。
- 头重脚轻头重脚轻(Lightheadedness)也称为头昏目眩,是头晕时常见,令人不悦的感觉,常伴随着可能会昏倒的感觉。头重脚轻的感觉可能是短期或长期的,偶尔也可能是慢性病。当时也可能会出现所
- 认知语言学认知语言学是语言学的一门颇新分支,它脱胎自认知心理学或认知科学,大约在1980年代后期至1990年代开始成型。认知语言学涉及电脑自然语言理解、人工智能、语言学、心理学、神经