等角螺线

✍ dations ◷ 2025-10-02 10:08:41 #勒内·笛卡尔,螺线,曲线

等角螺线、对数螺线或生长螺线是在自然界常见的螺线，在极坐标系 $(r,\theta )$ $(r,\theta )$ 中，这个曲线可以写为

或

因此叫做“对数”螺线。

等角螺线是由笛卡儿在1638年发现的。雅各布·伯努利后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性，如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。他十分惊叹和欣赏这曲线的特性，故要求死后将之刻在自己的墓碑上，并附词“纵使改变，依然故我”(eadem mutata resurgo)。但雕刻师误将阿基米德螺线（等速螺线）刻了上去。

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