格鲁布斯检验法

格拉布斯检验法（Grubbs's test），有时也被称为最大归一化残差检验，是一种在统计学中用于分析异常值（英语：Outlier）的方法，因发明者弗兰克·E·格拉布斯（英语：Frank E. Grubbs）而得名。

格拉布斯检验法基于数据服从正态分布的假设，用于检验单变量（英语：Univariate）数据集内的离群值。因此，在使用格拉布斯检验法时，必须先检验数据的分布是否可以用正态分布进行近似。

格拉布斯检验法定义于如下假设之上：

定义格拉布斯检验统计量为：

其中，${\displaystyle \stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{X}}$和${\displaystyle s}$分别指代的是样本的均值和标准偏差。

如果采用双边检验（英语：two-sided test）的方法，则格拉布斯检验可按照以下步骤进行：

将数据集中的${\displaystyle n}$个数值由最小排列到最大，则最小值${\displaystyle X_1}$或最大值${\displaystyle X_n}$为可能的可疑数值。若要检验最小值是否为离群值，则可以按如下公式计算：

检验最大值时，则为：

对该双边检验，若下式成立，则在置信度为${\displaystyle \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$处，无偏差值的假设不成立：

其中，${\displaystyle t_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}/(2N),N-<!--\; -\; -->2}^2}$表示t-分布中当自由度为${\displaystyle N-<!--\; -\; -->2}$、显著性水平为${\displaystyle \frac{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{2N}}$时的上临界值。如果采用单边检验方式，则应该将显著性水平改为${\displaystyle \frac{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{N}}$。