佩尔方程

若一个丢番图方程具有以下的形式：

且${\displaystyle n}$_i,_i)为佩尔方程的解。取其中最小的${\displaystyle i}$_i,_i)称为佩尔方程的基本解，或最小解，记作(₁,₁)，则所有的解(_i,_i)可表示成如下形式：

或者由以下的递回关系式得到：

首先根据根号7的渐进连分数表示，找出前几项，察看（分子，分母）是否是一组解。

例如${\displaystyle x^2-<!--\; -\; -->7y^2=2}$,)是佩尔方程的解当且仅${\displaystyle x+y\sqrt{n}}$ ()和 ()分别是第一类和第二类切比雪夫多项式的相应项，那么它们是佩尔形式方程${\displaystyle T_i^2-<!--\; -\; -->(x^2-<!--\; -\; -->1)U_{i-<!--\; -\; -->1}^2=1}$,)是佩尔方程的第个解，那么