派克变换

派克变换（也译作帕克变换，英语：Park's Transformation），是目前分析同步电动机运行最常用的一种坐标变换，由美国工程师派克（R.H.Park）在1929年提出。派克变换将定子的a,b,c三相电流投影到随着转子旋转的直轴（d轴），交轴（q轴）与垂直于dq平面的零轴（0轴）上去，从而实现了对定子电感矩阵的对角化，对同步电动机的运行分析起到了简化作用。

派克正变换：

逆变换：

派克变换也作用在定子电压与定子绕组磁链上：${\displaystyle {\mathbf{u}}_{dq0}=\mathbf{P}{\mathbf{u}}_{abc}}$，${\displaystyle {\mathbf{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_{dq0}=\mathbf{P}{\mathbf{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_{abc}}$

磁链方程：

上式中的电感系数矩阵 ${\displaystyle {\mathbf{L}}_{SS},{\mathbf{L}}_{SR},{\mathbf{L}}_{RS},{\mathbf{L}}_{RR}}$ 事实上都含有随时间变化的角度参数，使得方程求解困难。

现对等式两边同时左乘 ${\displaystyle }$，其中${\displaystyle \mathbf{U}}$为三阶单位矩阵。方程化为：

其中 ${\displaystyle {\mathbf{P}\mathbf{L}}_{SS}{\mathbf{P}}^{-<!--\; -\; -->1}=\triangleq <!--\; \triangleq \; -->{\mathbf{L}}_{dq0}}$。

① 变换后的电感系数都变为常数，可以假想dd绕组，qq绕组是固定在转子上的，相对转子静止。

② 派克变换阵对定子自感矩阵 ${\displaystyle {\mathbf{L}}_{SS}}$ 起到了对角化的作用，并消去了其中的角度变量。${\displaystyle L_d,L_q,L_0}$ 为其特征根。

③ 变换后定子和转子间的互感系数不对称，这是由于派克变换的矩阵不是正交矩阵。

④ ${\displaystyle L_d}$ 为直轴同步电感系数，其值相当于当励磁绕组开路，定子合成磁势产生单纯直轴磁场时，任意一相定子绕组的自感系数。

电压方程：

现对等式两边同时左乘 ${\displaystyle }$，其中${\displaystyle \mathbf{U}}$为三阶单位矩阵。方程化为：

由 ${\displaystyle {\mathbf{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_{dq0}={\mathbf{P}\mathbf{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_{abc}}$ ，

对两边求导，得 ${\displaystyle {\stackrel{\mathbf{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}}{\mathbf{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}}_{dq0}={\stackrel{\mathbf{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}}{\mathbf{P}}\mathbf{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_{abc}+{\mathbf{P}\stackrel{\mathbf{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}}{\mathbf{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}}_{abc}}$ ，

所以 ${\displaystyle {\mathbf{P}\stackrel{\mathbf{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}}{\mathbf{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}}_{abc}={\stackrel{\mathbf{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}}{\mathbf{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}}_{dq0}-<!--\; -\; -->{\stackrel{\mathbf{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}}{\mathbf{P}}\mathbf{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_{abc}={\stackrel{\mathbf{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}}{\mathbf{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}}_{dq0}-<!--\; -\; -->{\stackrel{\mathbf{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}}{\mathbf{P}}\mathbf{P}}^{-<!--\; -\; -->1}{\mathbf{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_{dq0}}$

其中 ${\displaystyle {\stackrel{\mathbf{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}}{\mathbf{P}}\mathbf{P}}^{-<!--\; -\; -->1}=}$ ，令 ${\displaystyle \mathbf{S}={\stackrel{\mathbf{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}}{\mathbf{P}}\mathbf{P}}^{-<!--\; -\; -->1}{\mathbf{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_{dq0}==}$

于是有 ${\displaystyle =+-<!--\; -\; -->}$

上式右边第一项为绕组电阻的压降，第二项为变压器电势，第三项为发电机电势或旋转电势。