已知最大质数

✍ dations ◷ 2025-06-30 00:25:09 #素数,大数,世界之最,最高程度,互联网梅森素数大搜索

已知最大质数(截至2020年1月 (2020-01))为282,589,933 − 1,十进制时有24,862,048位数,由互联网梅森素数大搜索(GIMPS)的志愿者派翠克·拉罗次(Patrick Laroche)于2018年发现。

质数,又名素数,是一个除1以外,除1与自身之外没有其他因数的正整数。欧几里得定理说明质数没有上限,不少数学家与嗜好者故一直寻找大质数。

不少大质数为梅森素数,定义为2的幂减去1的正整数。截至2018年12月 (2018-12),首八个已知大质数皆为梅森素数。近十七次最大质数纪录皆为梅森素数。所有梅森素数的二进制表示中,所有数字皆为1。

卢卡斯-莱默检验法的快速傅里叶变换比起其他方式能更快速寻找到梅森素数。

已知最大质数为282,589,933 − 1,共有24,862,048位数,由互联网梅森素数大搜索于2018年12月发现。其数值为:

148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...

(省略24,861,808位数)

... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591

上面只显示首尾各120位数。

互联网梅森素数大搜索现为下载其软件并成功寻找新梅森素数的参与者提供3,000美元奖金,该梅森素数的数位应少于一亿位。

电子前哨基金会亦为大质数的找寻设立了数个奖项,互联网梅森素数大搜索亦有协调一亿数位以上的质数搜索,并与成功寻找者分享电子前哨基金会所提供的150,000元美金奖金。

1999年发现首个超过一百万数位的质数,并取得50,000美元奖金。2008年发现了超过一千万数位的质数,并取得100,000美元奖金。时代杂志称之为2008年第29名最佳发现两项奖金皆为互联网梅森素数大搜索的参加者。电子前哨基金会现为首个一亿及十亿数位的质数提供奖金。

下表列出已知最大质数沿革,并按时序排列。此处M = 2 − 1,为2的次方。时间最长的纪录保持者为M19 = 524,287,为已知最大质数共计144年。1456年之前未存有关最大质数的纪录。

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互联网梅森素数大搜索发现了近十五个最大质数纪录。

克里斯·科德韦尔设有一列表,内共有已知最大的五千个质数,其中最大二十个列于下表。

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