星形线

星形线（astroid）或称为四尖瓣线（tetracuspid），是一个有四个尖点的内摆线，也属于超椭圆的一种。所有星形线皆可以依以下的方程式比例缩放而得：其英文名称得名自希腊文的“星星”，星形线几乎和椭圆的渐屈线相同。若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部，延著圆的圆周旋转，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线。星形线的参数方程为：星形线是一个几何亏格（英语：geometric genus）为0代数曲线的实数轨迹，其方程式如下：因此星形线为六次曲线，在实数平面上有四个尖瓣的奇点，分别是星形线的四个顶点，在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点，四个重根的复数奇点，因此星形线共有十个奇点。星形线的对偶曲线（英语：Dual curve）是十字架形曲线（英语：cruciform curve），其方程式为 x 2 y 2 = x 2 + y 2 . {displaystyle textstyle x^{2}y^{2}=x^{2}+y^{2}.} 。星形线的渐屈线为另一个二倍大的渐屈线。一个半径为 a {displaystyle a} 之圆的内摆线构成的星形线，其面积为 3 8 π a 2 {displaystyle {frac {3}{8}}pi a^{2}} ，周长为6a。