图册

在数学，特别是在拓扑学中，一个图册（英语：atlas）描述了一个流形如何装备一个微分结构。每一小块由一个卡（英语：chart）给出（也称为坐标卡，coordinate chart，或局部坐标系，local coordinate system）。以图册来定义流形的概念是由夏尔·埃雷斯曼于1943年所提出。

在给出图册形式定义之前，我们回忆起流形上一个卡定义为从的一个开集${\displaystyle U}$的一个同胚映射${\displaystyle \mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}$上一个图册是一族上的卡${\displaystyle \mathcal{A}=\{(U_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}},{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}})\}}$。

如果${\displaystyle (U_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}},{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}})}$的两个卡使得${\displaystyle U_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}\cap <!--\; \cap \; -->U_{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}}$上一个图册中任意两个有重叠的卡之间的转移映射是光滑协调的，则称这样的图册为光滑图册。

上两个图册${\displaystyle \mathcal{A}}$上一个光滑图册。这给出了一个等价关系，这样我们便可以考虑光滑协调图册等价类，我们称为极大图册。一个流形与一个极大图册一起称为有一个光滑结构。在高维，拓扑流形可能具有不同的光滑结构。第一个例子是约翰·米尔诺发现的怪球面，一个流形同胚于7维球面但不能微分同胚。

一般地，用流形的极大图册做计算是不实用的，我们只需要选定一个特定的光滑图册。定义从一个流形到另一个流形的光滑映射时需要用到极大图册。

转移映射的可微性条件可以弱化，所以我们可以只要求转移函数为-次连续可微；或者加强，所以我们要求转移映射为实解析的。相应地，这便给出了流形上的${\displaystyle C^k}$或解析结构。类似地，我们可以定义复流形要求转移映射为全纯的。