全序关系

全序关系即集合${\displaystyle X}$上的反对称的、传递的和完全的二元关系（一般称其为${\displaystyle \le <!--\; \le \; -->}$）。

若${\displaystyle X}$满足全序关系，则下列陈述对于${\displaystyle X}$中的所有${\displaystyle a,b}$和${\displaystyle c}$成立：

满足全序关系的集合叫做全序集合、线性序集合、简单序集合或链。链还常用来描述偏序集合的全序子集。

全序关系的完全性可以如下这样描述：集合中的任何一对元素都是可相互比较的。

注意完全性条件蕴涵了自反性：${\displaystyle a\le <!--\; \le \; -->a}$，因此全序关系也是（满足“完全性”条件的）偏序关系。

对于每一（非严格）全序关系≤都有一关联的非对称的严格全序关系<，它可以用以下两种等价的方式定义：

性质：

我们可以通过指定为三分二元关系，用这两种等阶的方式来定义全序${\displaystyle \le <!--\; \le \; -->}$：

另两个关联的关系是补关系${\displaystyle \ge <!--\; \ge \; -->}$和${\displaystyle >}$，它们构成了四元组。

我们可以用这四个关系中的任何一个来定义全序集，符号指明了全序集的严格性。