最小上界

✍ dations ◷ 2025-12-08 04:18:18 #最小上界

在数学中，最小上界（英语：supremum，亦称上确界，记为sup E）是序理论的重要概念，在格论和数学分析等领域有广泛应用。给定偏序集合(T,≤)，对于S⊆T，S的上确界sup(S)定义为S的所有上界组成的集合的最小元（若有）。即sup(S)满足：上确界也被称为最小上界、lub 或 LUB，在格论中也被称为并，在序理论中S的上确界也被记为 ∨ {displaystyle vee } S。在数学分析中，实数的集合S的上确界或最小上界记为 sup(S)，并被定义为大于或等于 S 中所有成员的最小实数。实数的一个重要性质是它的完备性：实数集合的所有非空子集是有上界的就是这个实数集合成员的上确界。这个有理数的集合的上确界是个无理数，这意味着有理数是不完备的。此外，如果我们定义在 S 是空集的时候 sup(S) = −∞ 和在 S 没有上界的时候 sup(S) = +∞ ，则实数的所有集合都在扩展的实数轴上有上确界。如果上确界属于这个集合，则它是这个集合的最大元素。术语极大元在处理实数或任何其他全序集合的时候是同义的。要证明 a = sup(S)，必须证明 a 是 S 的上界并且 S 的任何其他上界大于 a；等价地，也可以证明 a 是 S 的上界并且小于 a 的任何数都不是 S 的上界。

相关

青瓜酸奶酪酱汁青瓜酸乳酪酱汁（土耳其语：cacık .mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000","Gentiu
联邦教育与科学部俄罗斯联邦教育与科学部（俄语：Министерство образования и науки Российской Федерации) ，俄罗斯联邦政府组成部门之一，负责
洛伦兹变换洛伦兹变换是观测者在不同惯性参照系之间对物理量进行测量时所进行的转换关系，在数学上表现为一套方程组。洛伦兹变换因其创立者——荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹而得名。洛
越南咖啡越南冰咖啡（越南语：cà phê đá／.mw-parser-output .han-nom{font-family:"Nom Na Tong","Han-Nom Gothic","Han-Nom Ming","HAN NOM A","HAN NOM B","Ming-Lt-HKSCS-UNI-H",
兰尼单抗兰尼单抗（英语：Ranibizumab，也译为雷珠单抗，商品名Lucentis）是一种单克隆抗体片段（FAB），其与贝伐单抗（bevacizumab）是从相同亲本鼠抗体获得。它比母体分子小得多，能更紧密的结合到血管
圣马田教堂圣马田教堂（St. Martin-in-the-Fields）是英国伦敦的一座圣公会教堂，位于威斯敏斯特市特拉法加广场的东北角。其主保是都尔的马丁。自中世纪以来，在此就有一座教堂。现在看到的建
动态网页动态网页是一个对所有动态生成与动态更新的网页的统称。与传统的静态网页相反，它会因为变量的改变而产生不同的网页。这既可能是服务器端生成的网页，也可能是用户端生成的网页
歌词歌词是歌曲中的文词部分。许多用以咏唱，并有较具体和详细内容的歌，除了音乐部分以外，都会有文词部分。歌词与歌曲，绝大多数都能互相配合，成为同时涉及文学和音乐的艺术作品。由于
font style=text-decoration: overlinev/fontsubτ/subτ中微子（Tau neutrino）是基本粒子中微子的一类，不带电荷，符号为ντ；与τ子一起共同组成了第三代轻子，因此称作τ中微子。马丁·佩尔与其同事在1974年到1977年间于SLAC 国家加速
徐　臻杜臻（1633年－1703年），字肇余，榜名徐臻，浙江省嘉兴府秀水县（今浙江省嘉兴市）人，清朝政治人物、进士出身。顺治十五年，登进士，改庶吉士。顺治十八年，任翰林院编修。后任秘书院侍读。康熙八