首页 >
最小上界
✍ dations ◷ 2025-12-06 15:43:56 #最小上界
在数学中，最小上界（英语：supremum，亦称上确界，记为sup E）是序理论的重要概念，在格论和数学分析等领域有广泛应用。给定偏序集合(T,≤)，对于S⊆T，S的上确界sup(S)定义为S的所有上界组成的集合的最小元（若有）。即sup(S)满足：上确界也被称为最小上界、lub 或 LUB，在格论中也被称为并，在序理论中S的上确界也被记为
∨
{displaystyle vee }
S。在数学分析中，实数的集合S的上确界或最小上界记为 sup(S)，并被定义为大于或等于 S 中所有成员的最小实数。实数的一个重要性质是它的完备性：实数集合的所有非空子集是有上界的就是这个实数集合成员的上确界。这个有理数的集合的上确界是个无理数，这意味着有理数是不完备的。此外，如果我们定义在 S 是空集的时候 sup(S) = −∞ 和在 S 没有上界的时候 sup(S) = +∞ ，则实数的所有集合都在扩展的实数轴上有上确界。如果上确界属于这个集合，则它是这个集合的最大元素。术语极大元在处理实数或任何其他全序集合的时候是同义的。要证明 a = sup(S)，必须证明 a 是 S 的上界并且 S 的任何其他上界大于 a；等价地，也可以证明 a 是 S 的上界并且小于 a 的任何数都不是 S 的上界。
相关
- 脑癌脑瘤或颅内肿瘤（英语：Brain Cancer或Brain Tumour）是指脑内异常细胞的形成，定义为任何颅内肿瘤，发生的位置包括了脑本身各种细胞（神经元、胶质细胞、淋巴组织以及血管）、脑神经（许旺
- 理查·多尔威廉·理查德·沙博·多尔爵士，CH, OBE, FRS（英语：Sir William Richard Shaboe Doll，1912年10月28日－2005年7月24日），英国科学家及流行病学家，与另一科学家奥斯汀·布拉德福德·希
- 芬森尼尔斯·吕贝里·芬森（丹麦语：Niels Ryberg Finsen，1860年12月15日－1904年9月24日）是一位来自法罗群岛的医师与科学家。他曾在1903年获得诺贝尔生理学或医学奖，是丹麦的第一座诺贝
- 肌内注射肌肉注射（英语：Intramuscular injection，常常简称为 IM），是指将物质直接注射至肌肉之中的注射方式。在医学领域中，它是几个给药途径之一。由于肌肉比皮下组织中的血管更多更大，肌肉
- 德州大学德克萨斯大学系统（The University of Texas System，或称德州大学系统）由15所高等教育机构所构成，包含九所大学以及六所医学中心。德州大学系亦经由UT TeleCampus提供线上课程及
- 哈维·库兴哈维·威廉斯·库兴（Harvey Williams Cushing，1869年4月8日－1939年10月7日）是美国的神经外科名医、美国陆军退役军医上校。他是脑外科学的先驱、最早提出库兴氏症候群的学者，后世
- 掠夺性订价掠夺性订价（英语：Predatory pricing），即以本伤人，是指产品厂商或服务提供者刻意地以低于生产成本的价格来销售该产品或服务，以期能排挤市场上的其他竞争对手，并达成控制市场的目的，
- 无线电望远镜射电望远镜（英语：Radio telescope）是一个专门的天线和无线电接收机，在射电天文学用来接收天空中从天文射电源的无线电波。射电望远镜的外形差别很大，有固定在地面的单一口径的球
- 硫酸四氨合铜硫酸四氨合铜(II)（Tetraamminecopper(II) sulfate）是化学式为SO4的无机化合物，常温下为深蓝色的固体，是配合物。硫酸四氨合铜和Schweizer试剂（英语：Schweizer's reagent）有关，后者在
- 哈莉特·塔布曼哈莉特·塔布曼（英语：Harriet Tubman；约1822年－1913年3月10日），出生名阿拉明塔·“明蒂”·罗斯（英语：Araminta "Minty" Ross），是美国的一位废奴主义者和政治活动家。塔布曼出生时是一
