最小上界

✍ dations ◷ 2025-04-26 12:28:44 #最小上界

在数学中，最小上界（英语：supremum，亦称上确界，记为sup E）是序理论的重要概念，在格论和数学分析等领域有广泛应用。给定偏序集合(T,≤)，对于S⊆T，S的上确界sup(S)定义为S的所有上界组成的集合的最小元（若有）。即sup(S)满足：上确界也被称为最小上界、lub 或 LUB，在格论中也被称为并，在序理论中S的上确界也被记为 ∨ {displaystyle vee } S。在数学分析中，实数的集合S的上确界或最小上界记为 sup(S)，并被定义为大于或等于 S 中所有成员的最小实数。实数的一个重要性质是它的完备性：实数集合的所有非空子集是有上界的就是这个实数集合成员的上确界。这个有理数的集合的上确界是个无理数，这意味着有理数是不完备的。此外，如果我们定义在 S 是空集的时候 sup(S) = −∞ 和在 S 没有上界的时候 sup(S) = +∞ ，则实数的所有集合都在扩展的实数轴上有上确界。如果上确界属于这个集合，则它是这个集合的最大元素。术语极大元在处理实数或任何其他全序集合的时候是同义的。要证明 a = sup(S)，必须证明 a 是 S 的上界并且 S 的任何其他上界大于 a；等价地，也可以证明 a 是 S 的上界并且小于 a 的任何数都不是 S 的上界。

相关

M+-6-[(2R,3S,4R,5R,6R) -4,5,6-trihydroxy-2-(hydroxymethyl)oxan-3-yl]oxyoxane -3,4,5-triol麦芽糖（英语：Maltose）又名胶饴，其色紫凝如深琥珀色，色白而枯者，为饧糖不入药用。是
原子簇化学原子簇化学（英语：Cluster Chemistry）是当前化学中最有趣而又极其活跃的领域之一，首先由弗兰克·阿尔伯特·科顿于1966年提出，对研究生命科学、材料科学、有机金属化学等领域都有
E. Geoffroy艾蒂安·乔弗华·圣伊莱尔（法语：Étienne Geoffroy Saint-Hilaire，1772年4月15日－1844年6月19日），法国博物学家。1772年在塞纳-瓦兹省埃唐普出生，担任国家自然历史博物馆教授之前曾
酯化反应酯化反应一般是指醇和酸作用，生成酯和水的一种有机化学反应。普通的脂肪就是一种酯，酯可以经水解再分解为醇和酸。一般的脂肪是三酸甘油酯，是由甘油（丙三醇）和脂肪酸（具有4-28个碳
MediaWikiMediaWiki（媒体维基）是一套基于网络的Wiki引擎，维基媒体基金会的所有项目乃至众多wiki网站皆采用了这一软件。MediaWiki软件最初是为自由内容百科全书维基百科所开发的，今日已被
小卫星小型卫星，或小卫星，是质量和大小较小的人造卫星，质量一般小于500千克（1100磅）。尽管这种类型的卫星可被通称为“小型卫星”，但对这一范畴中不同种类的划分通常视其质量而定。研发
浪漫浪漫可以指：
中国水土保持学会中国水土保持学会是中华人民共和国水土保持科技工作者组成的群众性学术团体，是中国科学技术协会主管的社会团体，1985年3月成立。
印刷四分色模式印刷四分色模式（CMYK）是彩色印刷时采用的一种套色模式，利用色料的三原色混色原理，加上黑色油墨，共计四种颜色混合叠加，形成所谓“全彩印刷”。四种标准颜色是：洋红色加黄色会形成红
已革贝勒德格类德格类（满语：ᡩᡝᡤᡝᠯᡝᡳ，转写：Degelei；1597年1月10日－1635年11月11日），努尔哈赤第十子。德格类生于明朝万历二十年（1592年）十一月十三日，生母是继妃富察氏。最初授职为台吉。天命六