首页 >
最小上界
✍ dations ◷ 2025-12-02 21:39:32 #最小上界
在数学中，最小上界（英语：supremum，亦称上确界，记为sup E）是序理论的重要概念，在格论和数学分析等领域有广泛应用。给定偏序集合(T,≤)，对于S⊆T，S的上确界sup(S)定义为S的所有上界组成的集合的最小元（若有）。即sup(S)满足：上确界也被称为最小上界、lub 或 LUB，在格论中也被称为并，在序理论中S的上确界也被记为
∨
{displaystyle vee }
S。在数学分析中，实数的集合S的上确界或最小上界记为 sup(S)，并被定义为大于或等于 S 中所有成员的最小实数。实数的一个重要性质是它的完备性：实数集合的所有非空子集是有上界的就是这个实数集合成员的上确界。这个有理数的集合的上确界是个无理数，这意味着有理数是不完备的。此外，如果我们定义在 S 是空集的时候 sup(S) = −∞ 和在 S 没有上界的时候 sup(S) = +∞ ，则实数的所有集合都在扩展的实数轴上有上确界。如果上确界属于这个集合，则它是这个集合的最大元素。术语极大元在处理实数或任何其他全序集合的时候是同义的。要证明 a = sup(S)，必须证明 a 是 S 的上界并且 S 的任何其他上界大于 a；等价地，也可以证明 a 是 S 的上界并且小于 a 的任何数都不是 S 的上界。
相关
- 6第6周期元素是元素周期表第六行（即周期）的元素，包括镧系元素。该周期元素都具有一定毒性。有：第1周期元素 - 第2周期元素 - 第3周期元素 - 第4周期元素 - 第5周期元素 - 第6周期
- 目的论目的论（英语：Teleology）属于哲学的范畴，致力于探讨事物产生的目的、本源和其归宿。传统上目的论与哲学自然论（或偶然论）是对立的。例如，自然论者会认为人有眼睛所以人有视力，即所谓
- 回力棒星云回力棒星云(英文:Boomerang Nebula)（亦称领结星云）是在半人马座的方向上，距离地球5,000光年的一个原行星云。这个星云的温度经测量为1K（−272.15°C; −457.87°F），是自然界中已知
- 卢加诺湖卢加诺湖（意大利语：Lago di Lugano）是位于瑞士东南部，地处瑞士和意大利两国交界处的一个湖泊。湖名来源于瑞士城市卢加诺。位于马焦雷湖和科莫湖之间。卢加诺湖是一个知名的观光
- 吴福元吴福元（1962年8月－），中国岩石学家、地球化学家。主要研究中国东北、华东地区中新生代地壳增生、岩石圈演化的机制。曾发起第420项国际地质对比计划研究东北花岗岩体的形成。开发
- 联邦最高劳工法院德国联邦最高劳工法院(Bundesarbeitsgericht) 为德国境内关于劳工法案件的终审法院。包含了个别的劳工法律问题（大部分是与雇主间的契约问题）以及集体的劳工法律问题（像是罢工
- 纺织业纺织业主要关注的是纱线、布匹、服装的设计与制造。纺织工业所采用的原始材料既可以是天然材料（棉花、蚕丝等），也可以是化学工业中合成的材料。
- 星际污染星际污染，又称正向污染，是一个假设中的概念，指人造宇宙飞船有意或无意对无菌行星体的污染。它被认为是直接泛种论的潜在形式。当前的国际协定对飞行器离开地球前的消毒有要求。
- 态叠加原理在量子力学里，态叠加原理（superposition principle）表明，假若一个量子系统的量子态可以是几种不同量子态中的任意一种，则它们的归一化线性组合也可以是其量子态。称这线性组合为
- 孟买历史现在的孟买起初是七个小岛组成的一个群岛。在孟买北部Kandivali附近发现的人造器物显示这些岛屿自从石器时代已经有人居住。 最早的文字记载可以追溯到公元前250年，来到这里
