最小上界

✍ dations ◷ 2025-11-11 06:20:01 #最小上界

在数学中，最小上界（英语：supremum，亦称上确界，记为sup E）是序理论的重要概念，在格论和数学分析等领域有广泛应用。给定偏序集合(T,≤)，对于S⊆T，S的上确界sup(S)定义为S的所有上界组成的集合的最小元（若有）。即sup(S)满足：上确界也被称为最小上界、lub 或 LUB，在格论中也被称为并，在序理论中S的上确界也被记为 ∨ {displaystyle vee } S。在数学分析中，实数的集合S的上确界或最小上界记为 sup(S)，并被定义为大于或等于 S 中所有成员的最小实数。实数的一个重要性质是它的完备性：实数集合的所有非空子集是有上界的就是这个实数集合成员的上确界。这个有理数的集合的上确界是个无理数，这意味着有理数是不完备的。此外，如果我们定义在 S 是空集的时候 sup(S) = −∞ 和在 S 没有上界的时候 sup(S) = +∞ ，则实数的所有集合都在扩展的实数轴上有上确界。如果上确界属于这个集合，则它是这个集合的最大元素。术语极大元在处理实数或任何其他全序集合的时候是同义的。要证明 a = sup(S)，必须证明 a 是 S 的上界并且 S 的任何其他上界大于 a；等价地，也可以证明 a 是 S 的上界并且小于 a 的任何数都不是 S 的上界。

相关

己烯雌酚己烯雌酚（英语：Diethylstilbestrol），非甾体雌激素类药物，于1938年首次合成。1971年，人们发现孕妇服用己烯雌酚后会导致畸胎。己烯雌酚为无色结晶性粉末，几乎不溶于水，溶于有机溶剂。
格雷迪县格雷迪县（Grady County, Georgia）是美国乔治亚州西南部的一个县，南邻佛罗里达州。面积1,192平方公里。根据美国2000年人口普查，共有人口24,466人。县治开罗（Cairo）。成立于1905年8
艺术桥艺术桥（Passerelle des Arts）是法国巴黎塞纳河上的一座人行桥，连接法兰西学会和卢浮宫中央广场（英语：Cour Carrée）（第一帝国时称为“艺术宫”）。1802到1804年，在今天艺术桥的位置上
杨万泰杨万泰（1956年10月－），生于河北省成安县，中国高分子化学家，北京化工大学教授，中国科学院院士。1982年，毕业于清华大学化工系。1985年，毕业于北京化工学院高分子系，获硕士学位。1996年，毕
大流士一世大流士一世（古波斯楔形文字：
打狗英国领事馆官邸打狗英国领事馆文化园区包含两座建于1879年的英式建筑及一条登山古道，领事馆位于台湾高雄港（清打狗港）口北岸的哨船头码头边，是当时英国政府于打狗掌理领事业务工作的重要据点。
哈菲兹哈菲兹（本名沙姆斯丁·穆罕默德，波斯语：اجه شمس‌الدین محمد حافظ شیرازی‎，约1315年－约1390年），为最有名的波斯抒情诗人，常被誉为“诗人的诗人”。据统计
萨伏伊王朝萨伏依王朝（意大利语：Casa Savoia），是欧洲的一个王朝，曾于1861年至1946年统治意大利。其建立者为拥有萨伏依、莱茵河以东及日内瓦湖南部地区的亨伯特一世（卒于1048年？）。中世纪时期，
东欧平原东欧平原位于欧洲东部，范围北起北冰洋，南至黑海、里海之滨；东起乌拉尔山，西至波罗的海，面积近400万平方公里，平均海拔170米。东欧平原大部分在俄罗斯境内，因此又称为俄罗斯平原、欧
斯洛伐克行政区划斯洛伐克全国分为8个州（kraj），每个州的名称与其首府相同。州下分区（okres），全国共有79个区。