首页 >
最小上界
✍ dations ◷ 2025-12-03 10:42:37 #最小上界
在数学中，最小上界（英语：supremum，亦称上确界，记为sup E）是序理论的重要概念，在格论和数学分析等领域有广泛应用。给定偏序集合(T,≤)，对于S⊆T，S的上确界sup(S)定义为S的所有上界组成的集合的最小元（若有）。即sup(S)满足：上确界也被称为最小上界、lub 或 LUB，在格论中也被称为并，在序理论中S的上确界也被记为
∨
{displaystyle vee }
S。在数学分析中，实数的集合S的上确界或最小上界记为 sup(S)，并被定义为大于或等于 S 中所有成员的最小实数。实数的一个重要性质是它的完备性：实数集合的所有非空子集是有上界的就是这个实数集合成员的上确界。这个有理数的集合的上确界是个无理数，这意味着有理数是不完备的。此外，如果我们定义在 S 是空集的时候 sup(S) = −∞ 和在 S 没有上界的时候 sup(S) = +∞ ，则实数的所有集合都在扩展的实数轴上有上确界。如果上确界属于这个集合，则它是这个集合的最大元素。术语极大元在处理实数或任何其他全序集合的时候是同义的。要证明 a = sup(S)，必须证明 a 是 S 的上界并且 S 的任何其他上界大于 a；等价地，也可以证明 a 是 S 的上界并且小于 a 的任何数都不是 S 的上界。
相关
- 查格-施特劳斯氏综合征查格-施特劳斯综合征(Churg–Strauss syndrome (CSS)、也称为"嗜酸性韦格纳肉芽肿""(eosinophilic granulomatosis with polyangiitis)或"过敏性肉芽肿"(allergic granuloma
- 广州医学院广州医科大学简称广医，其始建于1958年，是一所以培养高等医学人才为目的，以医学为优势和特色的全日制高等医科院校。广医下设16个学院，8所直属附属医院和10所非直属附属医院，19个
- 青铜时代青铜时代（Bronze Age），又称青铜器时代、青铜文明，在考古学上是以使用青铜器为标志的人类文化发展的一个阶段。青铜是红铜和锡或铅的合金，因为其氧化物颜色青灰，故名青铜。由于青铜
- 通用设计通用设计又名全民设计、全方位设计或是通用化设计，是指无须改良或特别设计就能为所有人使用的产品、环境及通讯。除了考量身障者和其他弱势使用族群，也顾及一般人的使用情况及
- 欣快欣快或欣快感（英语：Euphoria ，发音： /juːˈfɔəriə/，来源于古希腊语 εὐφορία）（词义与烦躁相反），在医学上把它当做一种精神和情感的状态。心情愉快、无忧无虑、兴高采烈、异
- 伊凡四世伊凡四世·瓦西里耶维奇（俄语：Иван IV Васильевич，1530年8月25日－1584年3月18日），又被称为伊凡雷帝（俄语：Иван Грозный），俄罗斯沙皇国的开创者。留里克王朝
- 噻嗪类利尿剂噻嗪类利尿剂（英语：Thiazides），是利尿剂的一类。此类药物可抑制氯化钠在远端曲小管（英语：Distal convoluted tubule）的再吸收（英语：reabsorption）。这些药会作用在远端曲小管的细胞管
- 荒野庄园的房客《荒野庄园的房客》（英文：The Tenant of Wildfell Hall），英国文学家安妮·勃朗特（英文：Anne Brontë）1848年出版的写实小说，风格纯朴平淡。海伦(Helen)是怀德菲尔庄园的房客，外表年轻
- 海星亚门海星亚门（学名：Asterozoa）是动物界棘皮动物门之下的一个亚门，其下物种的特征包括呈星形的身体和径向发散的对称轴。
- 星期日星期日，又称周日、日曜日，是指的是星期六与星期一之间的那一天，在一些国家中，尤其是美洲国家，星期日是一星期的第一天，是希伯来历一星期的第一天。星期日的拉丁语名字是dies solis
