圆判据

✍ dations ◷ 2025-05-19 19:17:43 #稳定性理论,非线性控制

圆判据（circle criterion）是非线性控制及稳定性理论中，针对非线性时变系统的稳定性判据。可以视为是针对线性时不变系统（LTI）的奈奎斯特稳定判据之扩展版本。

考虑一个线性系统，但有非线性的回授，也就是在回授路径上有非线性元素 $\varphi (v,t)$ $\varphi (v,t)$ ，假设此元素满足区间条件 ${\displaystyle }$ $\text{[math]}$ ，而且（为了简化系统）开回路系统稳定。则闭回路系统全域渐近稳定若其尼奎斯特轨迹不会穿过直径为X轴上 ${\displaystyle }$ $\text{[math]}$ 的圆。

考虑非线性系统

假设

则存在 $\exists c>0,\delta >0$ $\exists c>0,\delta >0$ 使得针对系统的任意解，下式都成立；

条件3称为“频率条件”，条件1称为“区间条件”。

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