并矢积

✍ dations ◷ 2025-07-13 16:11:26 #张量,二元运算

在数学特别是双线性代数中，有同样维度的两个向量 $\mathbf {u}$ $\mathbf{u}$ 和 $\mathbf {v}$ $\mathbf {v}$ 的并矢积

是这些向量的张量积，而结果是阶为 2 的张量。

关于选定的基 $\{\mathbf {e} _{i}\}$ $\{\mathbf {e} _{i}\}$ ，并矢积 $\mathbb {P} =\mathbf {u} \otimes \mathbf {v}$ $\mathbb {P} =\mathbf {u} \otimes \mathbf {v}$ 的分量 $P_{ij}$ $P_{{ij}}$ 可以定义为

这里的

而

并矢积可以简单的表示为通过列向量 $\mathbf {u}$ $\mathbf{u}$ 乘以行向量 $\mathbf {v}$ $\mathbf {v}$ 的方块矩阵。例如，

这里的箭头指示这只是并矢积关于特定基的特定表示。在这种表示中，并矢积是克罗内克积的特殊情况。

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