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反演
✍ dations ◷ 2025-12-06 15:16:48 #反演
反演是种几何变换。给定点
O
{displaystyle O}
、常数
k
{displaystyle k}
,点
P
{displaystyle P}
的变换对应点就是在以
O
{displaystyle O}
开始的射线
O
P
→
{displaystyle {overrightarrow {OP}}}
上的一点
P
′
{displaystyle P'}
使得
O
P
¯
⋅
O
P
′
¯
=
k
2
{displaystyle {overline {OP}}cdot {overline {OP'}}=k^{2}}
。反演的结果:对于点
x
=
(
x
1
,
x
2
,
⋯
,
x
n
)
{displaystyle x=(x_{1},x_{2},cdots ,x_{n})}
,以原点为中心,在直角坐标系的反演变换可写成以下都可视为反演:阿波罗尼奥斯圆是其中一个可用反演变换轻易解决的问题。在平面给定三个圆,求作出与三圆相切的第四个圆。
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