外心

✍ dations ◷ 2025-07-01 08:24:01 #外心
在数学中,一个二维平面上的多边形的外接圆是一个使得该多边形的所有顶点都在其上的圆形,这时称这个多边形为圆内接多边形,外接圆的圆心被称为该多边形的外心。一个多边形至多有一个外接圆,也就是说对于一个多边形,它的外接圆,如果存在的话,是唯一的。并非所有的多边形都有外接圆。三角形和正多边形一定有外接圆。拥有外接圆的四边形被称为圆内接四边形。任何三角形都有外接圆。三角形外心的位置在三角形的三条边的垂直平分线的交点上,到三个顶点的距离都相等(等于外接圆的半径),而且:若以R表示三角形外接圆半径,那么根据正弦定理, a sin ⁡ A = b sin ⁡ B = c sin ⁡ C = 2 R {displaystyle {frac {a}{sin A}}={frac {b}{sin B}}={frac {c}{sin C}}=2R} 。 若以"S"表示三角形面积,由于 S = 1 2 a b sin ⁡ C {displaystyle S={frac {1}{2}}absin C} ,整理得到 R = a b c 4 S {displaystyle R={frac {abc}{4S}}} 。过三点圆的方程为 | x 2 + y 2 x y 1 x 1 2 + y 1 2 x 1 y 1 1 x 2 2 + y 2 2 x 2 y 2 1 x 3 2 + y 3 2 x 3 y 3 1 | = 0 {displaystyle {begin{vmatrix}x^{2}+y^{2}&x&y&1\x_{1}^{2}+y_{1}^{2}&x_{1}&y_{1}&1\x_{2}^{2}+y_{2}^{2}&x_{2}&y_{2}&1\x_{3}^{2}+y_{3}^{2}&x_{3}&y_{3}&1end{vmatrix}}=0} ,故三角形外心坐标为 ( | x 1 2 + y 1 2 y 1 1 x 2 2 + y 2 2 y 2 1 x 3 2 + y 3 2 y 3 1 | 2 | x 1 y 1 1 x 2 y 2 1 x 3 y 3 1 | , | x 1 x 1 2 + y 1 2 1 x 2 x 2 2 + y 2 2 1 x 3 x 3 2 + y 3 2 1 | 2 | x 1 y 1 1 x 2 y 2 1 x 3 y 3 1 | ) {displaystyle ({frac {begin{vmatrix}x_{1}^{2}+y_{1}^{2}&y_{1}&1\x_{2}^{2}+y_{2}^{2}&y_{2}&1\x_{3}^{2}+y_{3}^{2}&y_{3}&1end{vmatrix}}{2{begin{vmatrix}x_{1}&y_{1}&1\x_{2}&y_{2}&1\x_{3}&y_{3}&1end{vmatrix}}}},{frac {begin{vmatrix}x_{1}&x_{1}^{2}+y_{1}^{2}&1\x_{2}&x_{2}^{2}+y_{2}^{2}&1\x_{3}&x_{3}^{2}+y_{3}^{2}&1end{vmatrix}}{2{begin{vmatrix}x_{1}&y_{1}&1\x_{2}&y_{2}&1\x_{3}&y_{3}&1end{vmatrix}}}})}圆内接四边形对角互补,其面积A可以用婆罗摩笈多公式求得: A = ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ( s − d ) {displaystyle A={sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}} ,其中a, b, c, d为四边的长度,s为半周长。其外接圆半径为: R = ( a c + b d ) ( a d + b c ) ( a b + c d ) 4 A {displaystyle R={frac {sqrt {(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)}}{4A}}} 。边长相等的四边形中,以圆内接四边形最大。所有的正多边形都有外接圆,外接圆的圆心和正多边形的中心重合。边长为a的n边正多边形外接圆的半径为:面积为:正n 边形的面积 S n {displaystyle S_{n}} 与其外接圆的面积 A n {displaystyle A_{n}} 之比为故此,当n趋向无穷时,另外,其内切圆的面积 s n {displaystyle s_{n}} 与其外接圆的面积 A n {displaystyle A_{n}} 之比为:

相关

  • 复活复活是指生命在死亡后再复生的意思,也称作死而复生。复活是很多宗教的中心思想,但其阐释却不一定与不死灵魂的宗教信念相关。复活的思想,存在于古今的宗教中。古代埃及人相信,人
  • 高尔顿·威拉德·奥尔波特高尔顿·威拉德·奥尔波特(Gordon Willard Allport,1897年11月11日-1967年10月9日)是一位美国心理学家。他出生于印地安纳州Montezuma,是弟兄四人中最年轻的一个。他的一位兄长弗
  • 成田国际机场成田国际机场(日语:成田国際空港/なりたこくさいくうこう Narita Kokusai Kūkō */?;IATA代码:NRT;ICAO代码:RJAA),通称成田机场(成田空港),原名为新东京国际机场(新東京国際空港/しん
  • 肘后方《肘后方》,原名《肘后救卒方》,东晋葛洪编著,又称《肘后备急方》,共八卷70篇,为中医方剂学名著。这是葛洪将他在广东时编著的一本方剂书《金匮药方》(一作《玉函方》),其中撷取出的
  • 马赫恩斯特·马赫(德语:Ernst Mach,1838年2月18日-1916年2月19日),奥地利-捷克实验物理学家和哲学家。马赫的物理学研究课题主要包括光的传播规律和超音速现象,马赫数和马赫带(英语:Mach
  • 观点主义观点主义(德语:Perspektivismus)由德国哲学家尼采提出。它指所有观念构成都由一种独特的认知观点形成,即个体关于存在的概念由该个体周围的环境定义,而那种观点是由“权力意志”
  • 七情七情是中国古代区分感情的一种分类,主要说法有:
  • 公行制度公行(英语:Cohong)是清朝中期在广州成立的进出口商垄断组织,在约百年期间垄断当时中国与西方主要商业往来的广州贸易。公行最早成立于1720年,当时的许多行商为了加强自身地位,并与
  • 巨业交通董事长:李正舜巨业交通股份有限公司(英语:GEYA Bus Transportation Co., Ltd.),简称巨业交通,是一家主要经营台中市市区公车的业者。于2013年8月27日起由和欣客运接续行驶,并于2014
  • NAVERNAVER(韩语:네이버)是Naver公司旗下韩国著名入口/搜索引擎网站,其Logo为一顶草帽,于1999年6月正式投入使用。它使用独有的搜索引擎,并且在韩文搜索服务中独占鳌头。除了搜索之外也