外心

✍ dations ◷ 2025-10-14 17:35:11 #外心
在数学中,一个二维平面上的多边形的外接圆是一个使得该多边形的所有顶点都在其上的圆形,这时称这个多边形为圆内接多边形,外接圆的圆心被称为该多边形的外心。一个多边形至多有一个外接圆,也就是说对于一个多边形,它的外接圆,如果存在的话,是唯一的。并非所有的多边形都有外接圆。三角形和正多边形一定有外接圆。拥有外接圆的四边形被称为圆内接四边形。任何三角形都有外接圆。三角形外心的位置在三角形的三条边的垂直平分线的交点上,到三个顶点的距离都相等(等于外接圆的半径),而且:若以R表示三角形外接圆半径,那么根据正弦定理, a sin ⁡ A = b sin ⁡ B = c sin ⁡ C = 2 R {displaystyle {frac {a}{sin A}}={frac {b}{sin B}}={frac {c}{sin C}}=2R} 。 若以"S"表示三角形面积,由于 S = 1 2 a b sin ⁡ C {displaystyle S={frac {1}{2}}absin C} ,整理得到 R = a b c 4 S {displaystyle R={frac {abc}{4S}}} 。过三点圆的方程为 | x 2 + y 2 x y 1 x 1 2 + y 1 2 x 1 y 1 1 x 2 2 + y 2 2 x 2 y 2 1 x 3 2 + y 3 2 x 3 y 3 1 | = 0 {displaystyle {begin{vmatrix}x^{2}+y^{2}&x&y&1\x_{1}^{2}+y_{1}^{2}&x_{1}&y_{1}&1\x_{2}^{2}+y_{2}^{2}&x_{2}&y_{2}&1\x_{3}^{2}+y_{3}^{2}&x_{3}&y_{3}&1end{vmatrix}}=0} ,故三角形外心坐标为 ( | x 1 2 + y 1 2 y 1 1 x 2 2 + y 2 2 y 2 1 x 3 2 + y 3 2 y 3 1 | 2 | x 1 y 1 1 x 2 y 2 1 x 3 y 3 1 | , | x 1 x 1 2 + y 1 2 1 x 2 x 2 2 + y 2 2 1 x 3 x 3 2 + y 3 2 1 | 2 | x 1 y 1 1 x 2 y 2 1 x 3 y 3 1 | ) {displaystyle ({frac {begin{vmatrix}x_{1}^{2}+y_{1}^{2}&y_{1}&1\x_{2}^{2}+y_{2}^{2}&y_{2}&1\x_{3}^{2}+y_{3}^{2}&y_{3}&1end{vmatrix}}{2{begin{vmatrix}x_{1}&y_{1}&1\x_{2}&y_{2}&1\x_{3}&y_{3}&1end{vmatrix}}}},{frac {begin{vmatrix}x_{1}&x_{1}^{2}+y_{1}^{2}&1\x_{2}&x_{2}^{2}+y_{2}^{2}&1\x_{3}&x_{3}^{2}+y_{3}^{2}&1end{vmatrix}}{2{begin{vmatrix}x_{1}&y_{1}&1\x_{2}&y_{2}&1\x_{3}&y_{3}&1end{vmatrix}}}})}圆内接四边形对角互补,其面积A可以用婆罗摩笈多公式求得: A = ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ( s − d ) {displaystyle A={sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}} ,其中a, b, c, d为四边的长度,s为半周长。其外接圆半径为: R = ( a c + b d ) ( a d + b c ) ( a b + c d ) 4 A {displaystyle R={frac {sqrt {(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)}}{4A}}} 。边长相等的四边形中,以圆内接四边形最大。所有的正多边形都有外接圆,外接圆的圆心和正多边形的中心重合。边长为a的n边正多边形外接圆的半径为:面积为:正n 边形的面积 S n {displaystyle S_{n}} 与其外接圆的面积 A n {displaystyle A_{n}} 之比为故此,当n趋向无穷时,另外,其内切圆的面积 s n {displaystyle s_{n}} 与其外接圆的面积 A n {displaystyle A_{n}} 之比为:

相关

  • 泌尿外科学人体解剖学 - 人体生理学 组织学 - 胚胎学 人体寄生虫学 - 免疫学 病理学 - 病理生理学 细胞学 - 营养学 流行病学 - 药理学 - 毒理学泌尿外科是专门研究男女泌尿系统与男
  • 腹股沟肉芽肿腹股沟肉芽肿(学名:Granuloma inguinale,亦作donovanosis)是一种由致病细菌克雷伯氏菌属的肉芽肿克雷伯氏菌(英语:Klebsiella granulomatis)(Klebsiella granulomatis(英语:Klebsiella
  • 阿拔斯王朝阿拔斯王朝(阿拉伯语:العبّاسيّون‎)是哈里发帝国的一个王朝,也是阿拉伯帝国的第二个世袭王朝。于750年取代倭马亚王朝,定都巴格达,直至1258年被旭烈兀西征所灭。阿拔
  • 灰质灰质(英语:Gray matter),又称为皮质(英语:Cortex),是一种神经组织,是中枢神经系统的重要组成部分。灰质由神经元,神经胶质细胞,微血管组成。灰质的灰色源于神经元的细胞体和微血管。中
  • 马赫-曾德尔干涉仪马赫-曾德尔干涉仪(Mach-Zehnder interferometer)是一种干涉仪,可以用来观测从单独光源发射的光束分裂成两道准直光束(英语:collimated light)之后,经过不同路径与介质所产生的相对
  • 万立骏万立骏(1957年7月-),辽宁大连人,日本归侨,中国物理化学家,中国科学院化学研究所研究员、前任所长,中国科学院院士,第十八届中央委员会候补委员、第十九届中央委员会委员。专注于电化
  • 驻阿富汗国际维和部队驻阿富汗国际维和部队或称驻阿联军(英语:International Security Assistance Force, ISAF)是根据联合国安理会1386号决议由2001年12月20日德国波恩举行的阿富汗问题国际会议上
  • 第三纪灭绝事件白垩纪-古近纪灭绝事件(简称K-Pg事件、K-Pg灭绝),旧称为白垩纪﹣第三纪灭绝事件(简称K-T事件、K-T灭绝),俗称恐龙大灭绝,是地球历史上的第五次以及最后一次大规模物种灭绝事件、也是
  • 菲达奶酪菲达干酪(希腊语:φέτα)产自希腊。传统的菲达干酪主要以绵羊奶制作,但现时的菲达干酪已经改用牛奶制成。这种干酪没有外壳,干酪肉是白色,坚实但易碎,上面有小洞眼及裂缝,味道强烈
  • 金牛座金牛座(拉丁语:Taurus,天文符号:♉)黄道带星座之一,面积797.25平方度,占全天面积的1.933%,在全天88个星座中,面积排行第十七。金牛座中亮于5.5等的恒星有98颗,最亮星为毕宿五(金牛座α),