内射分解

✍ dations ◷ 2025-02-28 00:01:00 #内射分解

在同调代数中，一个阿贝尔范畴 ${displaystyle {mathcal {A}}}$ ${mathcal {A}}$ 中的对象 ${displaystyle A}$ $A$ 之内射分解定义为一正合序列

或简写成 ${displaystyle 0rightarrow Arightarrow I^{bullet }}$ ${displaystyle 0rightarrow Arightarrow I^{bullet }}$ ，使得其中每个 ${displaystyle I^{n}}$ ${displaystyle I^{n}}$ 皆为内射对象。固定对象 ${displaystyle A}$ $A$ ，则任两个内射分解至多差一个链复形的同伦等价。

若 ${displaystyle {mathcal {A}}}$ ${mathcal {A}}$ 中的每个对象都有内射分解，则称 ${displaystyle {mathcal {A}}}$ ${mathcal {A}}$ 有充足的内射元，这类范畴上能以内射分解开展同调代数的研究。典型例子包括：

与此对偶的概念是射影分解。

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