超度量空间

✍ dations ◷ 2025-07-30 15:08:32 #度量几何

超度量空间是一种特殊的度量空间,其中三角不等式用(, ) ≤ max{(, ), (, )}来代替。有时相关的度量也称为非阿基米德度量或超度量。虽然超度量空间中的一些定理看来奇怪,它们在许多应用中都自然出现。超度量空间在数学上其中一个应用是关于p-进数的研究。

正式地,超度量空间是点的集合与一个相关的距离函数(又称为度量):

(其中R是实数集合),使得对于所有内的,和,都有:

第四个条件可加强为当(, )和(, )不相等时,(, ) = max{(, ), (, )},原因如下:

首先,可以不失一般性地假定(, ) < (, ),因此(, ) ≤ max{(, ), (, )}可变为(, ) ≤ (, ),但另一方面,(, ) ≤ max{(, ), (, )},由于已经假定(, ) < (, )之故,因此显然max{(, ), (, )}不能为(, ),因此max{(, ), (, )} = (, ),所以有(, ) ≤ (, ),由于(, ) ≤ (, )和(, ) ≤ (, )两者皆成立之故,因此有(, ) = (, )。因此(, ) = max{(, ), (, )}。

从以上的定义中,我们可以推出超度量空间的一些典型的性质。例如,在超度量空间内,对于所有内的,和以及R内的所有和,都有:

在这里,(开)球体的概念和记法与度量空间中的球体一样,也就是说:

相关

  • 回乱同治回变可能指:
  • 五大湖工业区五大湖工业区位于北美洲五大湖南部的圣保罗-辛辛那提-布法罗三角区内、美国五大湖、密西西比河、俄亥俄河以及阿巴拉契亚山脉之间,涵盖了纽约州、宾夕法尼亚州、俄亥俄州、威
  • 马来亚虎Panthera tigris malayensis马来亚虎(学名:Panthera tigris jacksoni)俗称马来虎,是2004年新确认的老虎亚种,分布于马来半岛南部的马来西亚与泰国境内,此前一直被归类为印度支那虎
  • 银领银领阶级严格而论也属于办公室内的白领阶级,不过是比一般白领阶级更为高阶的一群,多是指企业的中高阶以上主管。由于机器、电脑等已为社会带来高度自动化,于工厂、公众场合工作
  • 1924年冬季奥林匹克运动会瑞典代表团1924年冬季奥林匹克运动会瑞典代表团参加了在法国的霞慕尼举办的1924年冬奥会。奥地利 · 比利时 · 加拿大 · 捷克斯洛伐克 · 芬兰 · 法国 · 英国 · 匈牙利 
  • 恩贵宗室恩贵(1848年9月13日-20世纪?,道光二十八年八月十六日午时-?),原名恩桂,字秀亭。清朝政治人物、宗室,属盛京正白旗第三族奕字辈。同治十二年(1873年)癸酉科乡试举人。光绪二年(1876年)
  • 王绍美王绍美(?-17世纪),字子舆,一作子玙,浙江绍兴府山阴县人,一作会稽县人,明朝、南明政治人物。王绍美相貌英俊,崇祯六年(1633年)中举人,崇祯十三年(1640年)成进士,授广东肇庆府推官,在当地施行仁
  • 她的摇摆上路《她的摇摆上路》(英语:,法语:)是由艾曼纽·贝考执导的一部2013年法国电影,并入围2013年第63届柏林电影节竞赛单元。 女主角贝蒂(凯瑟琳·德纳芙饰)身为一家餐馆的经营者,也曾是法国
  • 雷克斯·哈德勒雷克斯·艾伦·哈德勒(英语:Rex Allen Hudler,1960年9月2日-),绰号“神奇狗”,前美国职棒大联盟球员,内、外野兼修的工具人,担任过投手和捕手以外的所有守备位置。哈德勒出生于亚利桑
  • 李娘 (高欢)李娘,北魏至北齐时代人物,出自陇西李氏,北齐追尊神武皇帝高欢之妾。由于高欢生前未曾称帝,外界于其妾多以某娘称谓。李娘是李延寔的从妹,本来是北魏城阳王元徽之王妃。李娘是元徽