弓箭手悖论

✍ dations ◷ 2025-06-08 15:10:52 #射箭,物理学悖论,固体力学

弓箭手悖论(Archer's paradox),是指射箭时,尽管箭刚搭上弦时指向目标的侧面,看起来好像会射偏。但射出的箭还是会沿着拉满弓时箭头指示的方向前进,进而命中目标。箭射出时箭身的弯曲可以解释这一悖论。

弓箭手悖论一词最早由E.J. Rendtroff在1913年提出,当时的理解的原因是箭被射出时箭身弯曲偏离弓(第一次被Clarence Hickman拍摄到),并在朝目标飞行过程中不断左右来回弯曲。这种动态的弯曲过程常常被错误的用来指代“弓箭手悖论”,给那些只熟悉现代的中心撒放弓的人造成误解。因为中心撒放弓的箭身总是指向目标,在射击过程中并未真正出现这种看似矛盾的现象。

箭必须具有足够的挠度(或称刚性或“动态挠度"),才能在瞄准时偏离弓身、但射出后回到正确的飞行路线上。如果箭的挠度不正确,箭与弓接触的接触情况不确定,从而箭飞出后的受力也无法预测导致准头下降。另外,如果弓箭选手选用挠度各不相同的几只箭,射出时箭身会有不同的弯曲,因此会命中不同的位置。因此,专业弓箭手不仅要根据弓尽量选用挠度在合理范围内的箭,也要注意一组箭的挠度要高度一致。这些要求可以在静态挠度测试仪的帮助下实现。

拉力较弱的弓需要配挠度较低的箭(挠度是箭身的刚性)。拉力较弱的弓在加速箭时造成箭身的变形较小(参考欧拉挫曲),因此箭在射出前必须较容易被弯曲。相反,拉力大的弓需要挠度较大的箭,因为箭被加速时产生的弯曲效果更加显著。如果箭的挠度太大(箭身较硬),箭身较难被弯曲。因此撒放后随着弦靠近弓,箭头会被迫射向目标的旁边。反之,如果箭的挠度太小(箭身较软)变形太大,加速时会射向目标的另一边。极端情况下,箭身可能在撒放之前折断,造成安全隐患。

动态挠度很大程度上取决于箭杆长度,箭头重量,与静态挠度。静态挠度是静态条件下箭杆中点的刚性。射箭贸易协会(ATA)(原称为射箭制造商和招商局组织(AMO))静态挠度测试方法是在26英寸(0.66米)箭杆的中点处悬挂2磅(0.91千克)的重物。美国检测与材料协会(ASTM)F2031-05(《箭杆静态挠度(刚度)测量的标准检测方法》)为在28英寸(0.71米)箭杆的中点处悬挂1.94磅(0.88千克)的重量。 (过时的)英国国家射箭协会(GNAS)系统使用1.5磅(0.68千克)的重量并将箭身两端(两支点位于箭头之后和扣弦处之前)支起。由于两支点间距离不固定, GNAS不能直接转换为ATA或ASTM,现已废弃不再使用。

挠度的主要测量单位是千分之一英寸的偏转(500的偏转等于0.500英寸)。有时也通过将26除以英寸的偏转,将此数值转换为磅。 (26除以0.500等于挠度为52磅)

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