贝塞尔滤波器

✍ dations ◷ 2025-04-28 10:32:09 #滤波器理论

在电子学和信号处理领域,贝塞尔滤波器(Bessel filter)是具有最大平坦的群延迟(线性相位响应)的线性滤波器。贝塞尔滤波器常用在音频天桥系统中。模拟贝赛尔滤波器在几乎整个通频带都具有恒定的群延迟,因而在通频带上保持了被过滤的信号波形。滤波器的得名德国数学家弗雷德里希·贝塞尔,他发展了滤波器的数学理论基础。

描述贝塞耳滤波器低通滤波器的传递函数如下:

这里θn(s)是一个反向贝塞耳多项式,ω0是选定的期望截止频率。

下面是一个三阶贝塞尔低通滤波

gain值为

相位为

群延迟为

群延迟的泰勒级数展开为

注意在ω2和ω4的二个term是零,在ω=0造成非常平坦的群延迟。这是可以调整到零term的最大数量,因为在三阶贝赛尔多项式中总共有四个系数,要求定义四个等式。一个等式是为了在ω = 0 时the gain be unity,第二个等式指定ω =无穷时gain是零,剩下二个等式指定二个terms的级数展开是零。这是n秩贝赛尔滤波的群延迟的一般特性:在群延迟的前n-1级数展开的term为零,因而ω = 0时群延迟的扁平得以最大化。

以下为贝塞尔低通滤波器的pseudo code,以阶数N=5及N=10模拟并绘制出幅频相对应曲线,可以以python或是matlab实现之。

n ← 0 TO 1 BY 0.01for i (0 to 1):   IF i ←← 0 THEN       pos ← 1       N ← 5   ENDIF   IF i ←← 1 THEN       pos ← 3       N ← 10   ENDIF   z, p, k ← besselap(N)   b, a ← zpk2tf(z, p, k)   h, w ← freqs(b, a, n)   magh2 ← abs(h) ** 2   phah ← unwrap(angle(h))   plt.subplot(2, 2, pos)   plt.xlim(0, 2)   plt.xlabel("w/wc")   plt.ylabel("Bessel H(jw)^2")   plt.title("N =" + INT_TO_STRING(N))   plt.grid()   plt.plot(w, magh2)   plt.subplot(2, 2, pos + 1)   plt.xlim(0, 2)   plt.xlabel("w/wc")   plt.ylabel("Bessel Ph(jw)^2")   plt.title("N =" + INT_TO_STRING(N))   plt.grid()   plt.plot(w, phah)ENDFORplt.show()

相关

  • 囊性纤维化囊肿性纤维化(英语:cystic fibrosis,缩写作 CF),亦称为囊性纤维化、囊肿性纤维变性、囊肿纤维症、纤维性囊肿或囊纤维变性,是一种常见的遗传疾病,此病症最常影响肺脏,但也常发生于胰
  • 国立交通大学前瞻火箭研究中心国立交通大学前瞻火箭研究中心(英语:Advanced Rocket Research Center,缩写为ARRC)是私人与企业捐款于2012年在国立交通大学成立的探空火箭研究学术机构,成立宗旨意在促进台湾太
  • 异戊醇异戊醇(英语:isoamyl alcohol)是一种清澈无色的液体,分子式为(CH3)2CHCH2CH2OH。它是八种戊醇的醇类同分异构物中的一种。它是生产香蕉油的主要成分,香蕉油是一种自然界中发现的
  • 日本贫穷问题日本,尽管是世界第三大经济体,但日本的贫困问题日益严重。由于其作为发达国家的声誉,日本很难找到贫困人口数字,人们普遍认为贫困程度相对较低。然而,一些媒体报导对比了这一情况
  • 李双代数李双代数()是一种代数结构,比一般李代数精细一倍:它本体是李代数,它的对偶空间也是李代数,且两种结构相容。李双代数是泊松李群()的李代数(即可以当作是无限小的柏松-李变换)。李双代数
  • IUCN绿色名录IUCN绿色名录是IUCN认可的全球自然保护区的名单。在2014年推出。绿色名录以保护区是否达到所要保护的目标作为主要条件。
  • 沙洲优黄沙洲优黄是江苏张家港酿酒有限公司的黄酒品牌。苏州酿酒工艺最早可追朔至清光绪十二年(1886年),张家港后塍因毗邻长江,水质优越,家家户户都会酿酒,加之商业发达,水运便利,因此诞生了
  • 分子人分子人(英语:Molecule Man) ,本名欧文·瑞斯(Owen Reece) ,是漫威漫画里的一个虚构的角色。他经常被塑造成一个超级坏蛋,但有时候也以改造了的违法分子或者不情愿的英雄的形象出现。
  • 终身成就奖列表终身成就奖是一种由组织授予、表彰个人在整个生涯中对该领域的整体贡献,而不是单一的成就。授予这个奖项的组织如下:电影音乐福布斯终身成就奖
  • 马尔·布拉夫马尔·布拉夫(英语:Mal Brough,1961年12月29日-)是一位澳洲政治人物,他的党籍是澳洲自由党。自2013年开始,他是费希尔选区选出的澳大利亚众议院的议员。他出生在昆士兰州布里斯班。