欧拉-拉格朗日方程

✍ dations ◷ 2025-09-19 05:18:49 #变分法,微分方程

欧拉-拉格朗日方程（英语：Euler-Lagrange equation）为变分法中的一条重要方程。它是一个二阶偏微分方程。它提供了求泛函的临界值（平稳值）函数，换句话说也就是求此泛函在其定义域的临界点的一个方法，与微积分差异的地方在于，泛函的定义域为函数空间而不是 $\mathbb {R} ^{n}$ , ]上的实值函数满足() = 与() = ，并且沿着所定义的曲线的道路长度最短。

被积函数为

的偏导数为

以及

把上面两式代入欧拉-拉格朗日方程，可以得到

也就是说，该函数的一阶导数必须为常值，因此其图像为直线。

相关

NaAlOsub2/sub铝酸钠，又称偏铝酸钠，是一种无机化合物，也是一种重要的化学商品。它是生产广泛用于工业和科技领域的氢氧化铝的高效原料。纯的铝酸钠（无水合）是白色的晶体，可以用多种不同的分子式
圣乔圣乔国家森林（英语：St. Joe National Forest）是一座美国的国家森林，位处爱达荷州狭长地带，与科达伦国家森林、堪尼足国家森林共同组成爱达荷州狭长地带国家森林。该森林在肖肖尼
马唐马唐（学名：Digitaria sanguinalis）是一种禾本科马唐属的植物。全世界温带、热带地区广泛分布，通常只被人们当作一种杂草，但德国和波兰人有时也会食用马唐。
蔡而烜蔡而烜，福建漳浦县人，清朝政治人物，同进士出身。顺治十五年（1658年）戊戌科进士，授桐柏县知县。
美属维京群岛美属维尔京群岛（英语：Virgin Islands of the United States，常写作United States Virgin Islands，缩写为USVI）是美国在加勒比海的一个建制非合并属地，位于波多黎各以东，处于小安的
亨利·杜替耶亨利‧杜替耶（法语：Henri Dutilleux，1916年1月22日－2013年5月22日），生于法国曼恩-卢瓦尔省昂热，法国古典音乐当代作曲家，活跃于二十世纪下半叶。他的作品既类似莫里斯·拉威尔、阿希
噪点图像噪声（image noise）是图像中一种亮度或颜色信息的随机变化(被拍摄物体本身并没有)，通常是电子噪声的表现。它一般是由扫描仪或数码相机的传感器和电路产生的，也可能是受胶片
Hit The StageHit The Stage（韩语：힛 더 스테이지）是韩国Mnet电视台的舞蹈竞技综艺节目，自2016年7月27日起，逢韩国时间星期三晚间11时开始播放，每集约60分钟。主持人为全炫茂和李秀根。韩国的明
艾蕾欧诺拉 (比利时公主)国王陛下王后陛下阿尔贝二世国王陛下保拉王后陛下莉亚王妃殿下玛丽-克莉丝汀公主殿下玛丽-伊丝梅拉达公主殿下艾蕾欧诺拉·费比奥娜·维多利亚·安·玛丽（Eléonore Fabi
松荫女子短期大学松荫女子短期大学（日语：松蔭女子短期大学／しょういんじょしたんきだいがく *），简称松荫短大，松短，是过去一所位于日本神奈川县厚木市的私立短期大学。