欧拉-拉格朗日方程

✍ dations ◷ 2025-12-02 22:15:16 #变分法,微分方程

欧拉-拉格朗日方程(英语:Euler-Lagrange equation)为变分法中的一条重要方程。它是一个二阶偏微分方程。它提供了求泛函的临界值(平稳值)函数,换句话说也就是求此泛函在其定义域的临界点的一个方法,与微积分差异的地方在于,泛函的定义域为函数空间而不是 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} , ]上的实值函数满足() = 与() = ,并且沿着所定义的曲线的道路长度最短。

被积函数为

的偏导数为

以及

把上面两式代入欧拉-拉格朗日方程,可以得到

也就是说,该函数的一阶导数必须为常值,因此其图像为直线。

相关

  • 器官移植人体解剖学 - 人体生理学 组织学 - 胚胎学 人体寄生虫学 - 免疫学 病理学 - 病理生理学 细胞学 - 营养学 流行病学 - 药理学 - 毒理学器官移植(德语:Organtransplantation,英
  • 微分方程微分方程(英语:Differential equation,DE)是一种数学方程,用来描述某一类函数与其导数之间的关系。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程里,其解是常数值。
  • 四邑片四邑方言或称冈州方言,即粤语支四邑片或称冈州片,主要分布于广东省江门市蓬江区、江海区、新会区、台山市、开平市、恩平市、鹤山市、珠海市斗门区、金湾区、中山市古镇镇以及
  • 生活满意度指数生活满意度指数(Satisfaction with Life Index,SWL)是由英国莱斯特大学社会心理学家阿德里安·怀特(英语:Adrian White)建立。生活满意度指数是基于多个数据,包括新经济基金会的快
  • 川汉铁路川汉铁路是中国清朝末年计划建设连串联四川、湖北两省的干线铁路,全线自成都起,经内江、重庆、万县、奉节、秭归、宜昌至汉口,全长1223公里。其路线约相当于现今的成渝高铁、渝
  • 网上银行网上银行(在线银行、电子银行,或简称网银)是从互联网时代开始出现的银行服务的新渠道,由商业银行等金融机构通过互联网等向其客户提供各种金融服务。根据服务面向的客户不同,网上
  • 约翰·高尔斯华绥约翰·高尔斯华绥,OM(英语:John Galsworthy,1867年8月14日-1933年1月31日),英国小说家、剧作家,1932年诺贝尔文学奖获得者。高尔斯华绥在英格兰萨里郡泰晤士河畔金斯顿的一个富裕家
  • 麻雀与小孩《麻雀与小孩》,黎锦晖1920年创作的儿童歌舞剧,1920年河南开封首演,1927年上海公演。独幕,五场。全剧以老麻雀教小麻雀学飞开篇。老麻雀外出找食,一个淘气的小孩诱骗小麻雀到他家
  • 战争机器 (2017年电影)《战争机器》(英语:)是一部于2017年上映的美国讽刺战争电影,由大卫·米奇欧执导和编剧。电影改编自迈克尔·海斯廷斯(英语:Michael Hastings (journalist))将美国陆军上将史丹利·
  • 林佳仪林佳仪(1975年7月6日-),生于台湾台北市,台湾女歌手、舞台剧女演员,毕业于世新大学广播电视电影学系电视组。1995年出道,2006年因自行创业淡出演艺圈,其成名曲有《一个人的我依然会微