欧拉-拉格朗日方程

✍ dations ◷ 2025-04-26 14:34:27 #变分法,微分方程

欧拉-拉格朗日方程(英语:Euler-Lagrange equation)为变分法中的一条重要方程。它是一个二阶偏微分方程。它提供了求泛函的临界值(平稳值)函数,换句话说也就是求此泛函在其定义域的临界点的一个方法,与微积分差异的地方在于,泛函的定义域为函数空间而不是 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} , ]上的实值函数满足() = 与() = ,并且沿着所定义的曲线的道路长度最短。

被积函数为

的偏导数为

以及

把上面两式代入欧拉-拉格朗日方程,可以得到

也就是说,该函数的一阶导数必须为常值,因此其图像为直线。

相关

  • 大肠埃希氏杆菌大肠杆菌(学名:Escherichia coli,通常简写:E. coli)是人和动物肠道中著名的一种细菌,主要寄生于大肠内,约占肠道菌中的0.1%。大肠杆菌是一种两端钝圆、能运动、无芽孢的革兰氏阴性
  • 地质构造地质构造,简称构造,是地壳或岩石圈各个组成部分的形态及其结合方式和面貌特征的总称。构造是岩石或岩层在地球内动力的作用下产生的原始面貌。构造的类型按构造形成时间可分为
  • 欢乐百世北京欢乐百世科技有限公司,通称欢乐百世(Joyland),是一家位于中华人民共和国北京市的软件公司。该公司成立于2009年,主要发行日本Falcom公司制作的游戏的中文PC版本。目前,该公司
  • 纬来日本台纬来日本台是纬来电视网旗下播放日本电视节目的电视频道,也是台湾两个专门播放日本电视节目的频道之一。1996年1月1日开播,其节目选材多元,涵盖戏剧、综艺、动画、电影、新闻杂
  • 爱衣爱衣(1988年10月2日-),日本原女演员、女性模特儿,1988年生于日本群马县,本名未公开。兴趣为新体操及音乐欣赏,爱衣外祖父是俄罗斯人和韩国人混血。2005年出道,2007年3月,高校毕业。20
  • Jury稳定性准则Jury稳定性准则(Jury stability criterion)是在信号处理及控制理论中,判断线性离散系统稳定性的方式,是利用分析特征多项式来进行分析。Jury稳定性准则是劳斯–赫尔维茨稳定性判
  • 里巴尔·阿萨德里巴尔·阿萨德(英语:Ribal Al-Assad 1975年6月4日-)是叙利亚人权、政治活动家。他是里法特·阿萨德和莉娜·阿哈耶尔的儿子,妻子是乔安娜·阿萨德。他的兄弟包括法国小说《À co
  • 华琏华琏(?-?),字商器,浙江绍兴府余姚县人,民籍,明朝政治人物。浙江乡试第六十二名举人。成化二十三年(1487年)中式丁未科三甲第一百七十六名进士。累官四川右布政使,转左布政使。曾祖华孟学
  • 战场上的布谷鸟战场上的布谷鸟(Кукушка/Cuckoo,又译为春天的杜鹃)是在2002年由亚历山大·罗戈日金执导的电影。一个苏联士兵和一个芬兰士兵(芬兰为纳粹德国的盟国)被一个拉普人女人所救
  • 鲍里斯·潘金鲍里斯·德米特里耶维奇·潘金(俄语:Борис Дмитриевич Панкин,1931年–),苏联政治人物。1991年8月28日至1991年11月14日,担任苏联外交部长。1931年,鲍里斯·