欧拉-拉格朗日方程

✍ dations ◷ 2025-07-07 18:51:01 #变分法,微分方程

欧拉-拉格朗日方程(英语:Euler-Lagrange equation)为变分法中的一条重要方程。它是一个二阶偏微分方程。它提供了求泛函的临界值(平稳值)函数,换句话说也就是求此泛函在其定义域的临界点的一个方法,与微积分差异的地方在于,泛函的定义域为函数空间而不是 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} , ]上的实值函数满足() = 与() = ,并且沿着所定义的曲线的道路长度最短。

被积函数为

的偏导数为

以及

把上面两式代入欧拉-拉格朗日方程,可以得到

也就是说,该函数的一阶导数必须为常值,因此其图像为直线。

相关

  • 建模建模可以指:
  • 费雷德里克·戴克拉克弗雷德里克·威廉·德克勒克(南非语:Frederik Willem de Klerk,1936年3月18日-),南非政治家,该国迄今为止的最后一任白人总统,也是废除种族隔离制度的推手。德克勒克出生于约翰内斯
  • 唧筒往复泵(英语:reciprocating pump),旧称唧筒,一种容积式泵,属于正位移泵。一种利用活塞或柱塞在泵柱内往复运动,使活塞或柱塞与泵柱壁间形成的容积改变,从而吸入和排除液体并提高其
  • 合成钢肥粒铁(α-Fe) 针状肥粒铁(acicular α-Fe) 奥氏体(γ-Fe) 马氏体 波来铁(88%肥粒铁,12%碳化三铁) 变韧铁 粒滴斑铁(波来铁及渗碳体的共晶    混合物,含碳量4.3%) 碳化三铁(Fe3C) β铁
  • 得分得分是指在测验、体育、游戏中取得分数。在教育领域,教师用成绩来衡量学生在一定时期内的学习状况。在大多数的体育项目规则中,于比赛结束时,得分较高的选手或队伍会赢得比赛胜
  • 李丹阳李丹阳可以指:
  • 咖逆兹咖逆兹(阿美语:Kangic或kagets)古代传说中是一位掌管坚强和吉祥的神灵,以大龙/大蛇/海龙等的形象为人所知。由于阿美族经历天主教与基督教教会之信仰改革,以及日治时代的殖民统治,咖
  • 关仝关仝(?-?),中国五代后梁时期的山水画画家,为陕西长安人。与他的师父荆浩在画史上合称“荆关山水”,自创有“关家山水”,在秦岭、华山一代活动。现存作品有《关山行旅图》和《山溪待渡
  • 唐定奎唐定奎(1833年-1889年2月20日),一作定魁,谱名家祥,字俊侯,安徽合肥人,淮军知名将领。咸丰年间与四兄唐殿魁办理团练,后追随刘铭传至安庆加入淮军,随组“武毅军”,参与过平太平天国、捻
  • 孙昌润孙昌润(1883年?月?日-?年?月?日),字肖雅,福建省侯官县人,宣统二年工科进士,曾留学日本学校。