欧拉-拉格朗日方程

✍ dations ◷ 2025-03-07 10:30:07 #变分法,微分方程

欧拉-拉格朗日方程（英语：Euler-Lagrange equation）为变分法中的一条重要方程。它是一个二阶偏微分方程。它提供了求泛函的临界值（平稳值）函数，换句话说也就是求此泛函在其定义域的临界点的一个方法，与微积分差异的地方在于，泛函的定义域为函数空间而不是 $\mathbb {R} ^{n}$ , ]上的实值函数满足() = 与() = ，并且沿着所定义的曲线的道路长度最短。

被积函数为

的偏导数为

以及

把上面两式代入欧拉-拉格朗日方程，可以得到

也就是说，该函数的一阶导数必须为常值，因此其图像为直线。

相关

Tl4f14 5d10 6s2 6p12, 8, 18, 32, 18, 3蒸气压第一：589.4 kJ·mol−1 第二：1971 kJ·mol−1 第三：2878 kJ·mol主条目：铊的同位素铊（拼音：tā，注音：ㄊㄚ，粤拼：taa1；英语：thallium）是化
ə中央元音（mid central vowel (schwa)）是一个元音，常出现于口语。国际音标里以⟨ə⟩表示，相当于X-SAMPA音标的⟨@⟩。此音的国际音标符号是倒转了的小写拉丁字母e。圆唇中央元音
残胃癌残胃癌（cancer of gastric remnant）亦称胃切除术后胃癌。指经过手术处理后的胃，在多年后较常人胃癌几率上升的一种现象。常因早期诊断困难而致末期发现，预后恶劣。残胃癌行手术
梅域·加兰梅里克·布莱恩·加兰（英语：Merrick Brian Garland，1952年11月13日－）是一名美国联邦法院法官。他自1997年起担任美国哥伦比亚特区联邦巡回上诉法院法官，2013年2月起为该院首席法官
彼得·斯图奇卡彼得·斯图奇卡（俄语：Пётр Иванович Стучка，1865年7月14－1932年1月25日）是苏联政治家、法学家，1865年出生，1888年毕业于彼得堡大学，1895年加入拉脱维亚社会民主党
巴扎尔萨德·扎尔嘎勒赛汗巴扎尔萨德·扎尔嘎勒赛汗（蒙古语：Базарсадын Жаргалсайхан，1959年8月20日－）蒙古族，蒙古乌兰巴托市人，蒙古国政治人物。1959年8月20日，扎尔嘎勒赛汗生于乌兰
碘化锂碘化锂（化学式：LiI）是锂的碘化物，为易潮解的白色晶体，露置于空气时易被氧化为碘而发黄。硝酸、硫酸或盐酸也可以将碘化锂溶液氧化出碘。它易溶于水，可以从水溶液中析出多种水合物
斯科特 (威斯康星州)斯科特（英语：Scott），是一个美国小镇，位于威斯康星州在门罗县。根据2000年的人口普查，当地人口为117人。根据美国人口普查局，该镇的总面积为36.5 平方英里(94.7 平方公里2)，其中，33.
西安煤气公司液化气管理所爆炸事故西安煤气公司液化气管理所爆炸事故，又称西安市“3·5”液化气爆炸事故，是1998年3月5日发生在中华人民共和国陕西省西安市煤气公司液化气管理所的一系列爆炸事故，事故因为管理所
希腊君主列表以下为希腊君主列表，包括希腊作为一个近代民族国家的立宪君主，故无实权。只有奥托一世被正式称作“希腊国王”（希腊语：Βασιλεύς τῆς Ἑλλάδος）；自其继承人乔治一