莱布尼茨三角形

✍ dations ◷ 2025-04-07 15:00:10 #三角形,整数数列,戈特弗里德·莱布尼茨

莱布尼茨三角形是一种将分数以等腰三角形排列的一种排列方式，三角形二侧最外层的数字是其行编号的倒数，其中间的数字是其左侧数字和左上方数字差的绝对值。若用代数方式表示：

莱布尼茨三角形是数学家戈特弗里德·莱布尼茨在1714年提出。莱布尼茨三角形的前几列为：

${\begin{array}{cccccccccccccccccc}&&&&&&&&&1&&&&&&&&\\&&&&&&&&{\frac {1}{2}}&&{\frac {1}{2}}&&&&&&&\\&&&&&&&{\frac {1}{3}}&&{\frac {1}{6}}&&{\frac {1}{3}}&&&&&&\\&&&&&&{\frac {1}{4}}&&{\frac {1}{12}}&&{\frac {1}{12}}&&{\frac {1}{4}}&&&&&\\&&&&&{\frac {1}{5}}&&{\frac {1}{20}}&&{\frac {1}{30}}&&{\frac {1}{20}}&&{\frac {1}{5}}&&&&\\&&&&{\frac {1}{6}}&&{\frac {1}{30}}&&{\frac {1}{60}}&&{\frac {1}{60}}&&{\frac {1}{30}}&&{\frac {1}{6}}&&&\\&&&{\frac {1}{7}}&&{\frac {1}{42}}&&{\frac {1}{105}}&&{\frac {1}{140}}&&{\frac {1}{105}}&&{\frac {1}{42}}&&{\frac {1}{7}}&&\\&&{\frac {1}{8}}&&{\frac {1}{56}}&&{\frac {1}{168}}&&{\frac {1}{280}}&&{\frac {1}{280}}&&{\frac {1}{168}}&&{\frac {1}{56}}&&{\frac {1}{8}}&\\&&&&&\vdots &&&&\vdots &&&&\vdots &&&&\\\end{array}}$ 行的所有分母相加，其结果会是 $n2^{n-1}$ $n2^{{n-1}}$ 。例如第3行的分母和为3 + 6 + 3 = 12 = 3 × 22。

特别是的莱布尼茨三角形中的各项可以用以下的积分式表示：

相关

钴-60钴-60（60Co）是金属元素钴的一个人造放射性同位素，其半衰期为5.27年。工业上通过中子活化59Co制得。它会透过β衰变放出能量高达315 keV的高速电子成为镍-60，并放出两束伽马射线，
实验报告实验报告是在科学研究中进行实验操作之后，所撰写的记录实验过程、发表实验结论的报告。一般来说，一份标准的实验报告包括以下的内容：实验模块
髯海豹属髯海豹（学名：Erignathus barbatus），又名髭海豹，为海豹科髯海豹属的唯一一种动物，多见于寒带海域。在中国大陆，分布于黄海、东海等海域。该物种的模式产地在格陵兰南部。
蔚山机场蔚山机场（朝鲜语：울산공항／蔚山空港 Ulsan Gonghang ?，IATA代码：USN；ICAO代码：RKPU）是大韩民国蔚山广域市的对外航空交通机场。
艾佛瑞·纽曼最佳原创音乐 1938 《亚历山大的爵士乐队》 1940 《叮砰巷》 1943 《圣女之歌》 1947 《Mother Wore Tights》 1952 《一支歌在我心头》 1953 《风流贵妇》 1955 《生死恋》
介寿路 (桃园市)介寿路为桃园市主要道路之一，此路通往桃园区、八德区和大溪区。北至民族陆桥与民族路（桃园市）相接；南至康庄路与瑞安路相接，全线从三民路至康庄路在台四线的范围内，未来的桃园捷运
白旗军白旗军是19世纪中叶的一支活跃于中越边境的一支民变地方武装。因战旗颜色为白色，故而得名。白旗军原为清朝吴亚终（吴鲲）民变起义军的一支。1871年，吴亚终在攻打越南北宁的战斗中
狮子与太阳狮子与太阳（波斯语：شیر و خورشید‎，）是伊朗的一个主要象征，并且在1846年到1980年间是伊朗国旗上的主要元素。这个在古代和现代都被不断描绘的主题在十二世纪时成为了伊
杜宝晋杜宝晋主教（Bishop Peter Tou Pao-zin，1911年3月19日－1986年5月5日），罗马天主教主教。杜宝晋1911年3月19日生，1937年4月27日晋铎，1961年3月21日教宗若望二十三世任命为新竹教区主教
高春艳高春艳（1964年－），辽宁海城人，汉族，中华人民共和国政治人物、第十二届全国人民代表大会黑龙江地区代表。毕业于东北农业大学园艺专业，现为穆棱市农业技术推广中心研究员。加入中国共