莱布尼茨三角形

✍ dations ◷ 2025-08-28 07:42:29 #三角形,整数数列,戈特弗里德·莱布尼茨

莱布尼茨三角形是一种将分数以等腰三角形排列的一种排列方式，三角形二侧最外层的数字是其行编号的倒数，其中间的数字是其左侧数字和左上方数字差的绝对值。若用代数方式表示：

莱布尼茨三角形是数学家戈特弗里德·莱布尼茨在1714年提出。莱布尼茨三角形的前几列为：

${\begin{array}{cccccccccccccccccc}&&&&&&&&&1&&&&&&&&\\&&&&&&&&{\frac {1}{2}}&&{\frac {1}{2}}&&&&&&&\\&&&&&&&{\frac {1}{3}}&&{\frac {1}{6}}&&{\frac {1}{3}}&&&&&&\\&&&&&&{\frac {1}{4}}&&{\frac {1}{12}}&&{\frac {1}{12}}&&{\frac {1}{4}}&&&&&\\&&&&&{\frac {1}{5}}&&{\frac {1}{20}}&&{\frac {1}{30}}&&{\frac {1}{20}}&&{\frac {1}{5}}&&&&\\&&&&{\frac {1}{6}}&&{\frac {1}{30}}&&{\frac {1}{60}}&&{\frac {1}{60}}&&{\frac {1}{30}}&&{\frac {1}{6}}&&&\\&&&{\frac {1}{7}}&&{\frac {1}{42}}&&{\frac {1}{105}}&&{\frac {1}{140}}&&{\frac {1}{105}}&&{\frac {1}{42}}&&{\frac {1}{7}}&&\\&&{\frac {1}{8}}&&{\frac {1}{56}}&&{\frac {1}{168}}&&{\frac {1}{280}}&&{\frac {1}{280}}&&{\frac {1}{168}}&&{\frac {1}{56}}&&{\frac {1}{8}}&\\&&&&&\vdots &&&&\vdots &&&&\vdots &&&&\\\end{array}}$ 行的所有分母相加，其结果会是 $n2^{n-1}$ $n2^{{n-1}}$ 。例如第3行的分母和为3 + 6 + 3 = 12 = 3 × 22。

特别是的莱布尼茨三角形中的各项可以用以下的积分式表示：

相关

哈伯特顶点在1953年，美国地质学家哈伯特（King Hubbert）大胆预言，美国石油生产速率将于60年代末至70年代初左右达到顶峰，达到了顶峰之后就会一直下降。这种情形叫做哈伯特顶点（Hubbert's peak
克森尼索克森尼索（希腊语：Χερσόνησος; 拉丁语：Chersonesus）是古希腊的一个殖民地，建于约2500年前，位于克里米亚的西南部。殖民地始建于公元前6世纪，由来自赫拉克里亚·潘提卡（Her
乳房切除术在医学中，乳房切除术（英语：Mastectomy）是指手术去除部分或全部，一个或两个乳房的医用术语。做乳房切除术是为了治疗乳癌；在一些情况，被认为是乳腺癌的高危人群的妇女和一些男性，需要
丹尼尔·布恩国家森林丹尼尔·布恩国家森林（英语：Daniel Boone National Forest）是唯一一座完全位于肯塔基州境内的国家森林。该森林设立于1937年，起初名为坎伯兰国家森林（Cumberland National Forest
嘈杂薮鸟嘈杂薮鸟（），又名嘈丛鸟或西部薮鸟，是澳洲特有的一种薮鸟。它们最初被以为是已经灭绝，但于1960年代在西澳州东南部再次被发现而确定未曾灭绝，保育计划亦因而展开。它们的群落被移往
毕安祺毕安祺（英语：Carl Whiting Bishop，1881年7月12日－1942年6月16日），美国考古学家、人类学家，以东亚研究见长。毕安祺出生于日本东京的一个传教士家庭。1898年回到美国，先后读于汉普登-
about URI方案在许多现代网页浏览器中，用户可以通过直接在地址栏输入以“about”单词开头的一系列代码（相当于访问一个特殊的地址），进入各种高级设置菜单，方便地实现对浏览器的内部重要信息进
约翰·史密斯 (政治人物)约翰·史密斯（John Smith，1938年9月13日－1994年5月12日）。英国政治家，前工党领袖，于1992年至1994年马卓安执政期间出任工党党魁兼最大反对党领袖。
中国人民政治协商会议全国委员会民族和宗教委员会办公室中国人民政治协商会议全国委员会民族和宗教委员会办公室（简称全国政协民族和宗教委员会办公室），又称中国人民政治协商会议全国委员会办公厅六局（简称全国政协办公厅六局），是中国
约瑟夫·温洛克约瑟夫·温洛克（英语：Joseph Winlock, 1826年2月6日－1875年6月11日）是一位美国天文学家和数学家。1826年出生在肯塔基州谢尔比县，是约瑟夫·温洛克将军（1758年-1831年）的孙子。1845