莱布尼茨三角形

✍ dations ◷ 2025-04-26 13:59:06 #三角形,整数数列,戈特弗里德·莱布尼茨

莱布尼茨三角形是一种将分数以等腰三角形排列的一种排列方式，三角形二侧最外层的数字是其行编号的倒数，其中间的数字是其左侧数字和左上方数字差的绝对值。若用代数方式表示：

莱布尼茨三角形是数学家戈特弗里德·莱布尼茨在1714年提出。莱布尼茨三角形的前几列为：

${\begin{array}{cccccccccccccccccc}&&&&&&&&&1&&&&&&&&\\&&&&&&&&{\frac {1}{2}}&&{\frac {1}{2}}&&&&&&&\\&&&&&&&{\frac {1}{3}}&&{\frac {1}{6}}&&{\frac {1}{3}}&&&&&&\\&&&&&&{\frac {1}{4}}&&{\frac {1}{12}}&&{\frac {1}{12}}&&{\frac {1}{4}}&&&&&\\&&&&&{\frac {1}{5}}&&{\frac {1}{20}}&&{\frac {1}{30}}&&{\frac {1}{20}}&&{\frac {1}{5}}&&&&\\&&&&{\frac {1}{6}}&&{\frac {1}{30}}&&{\frac {1}{60}}&&{\frac {1}{60}}&&{\frac {1}{30}}&&{\frac {1}{6}}&&&\\&&&{\frac {1}{7}}&&{\frac {1}{42}}&&{\frac {1}{105}}&&{\frac {1}{140}}&&{\frac {1}{105}}&&{\frac {1}{42}}&&{\frac {1}{7}}&&\\&&{\frac {1}{8}}&&{\frac {1}{56}}&&{\frac {1}{168}}&&{\frac {1}{280}}&&{\frac {1}{280}}&&{\frac {1}{168}}&&{\frac {1}{56}}&&{\frac {1}{8}}&\\&&&&&\vdots &&&&\vdots &&&&\vdots &&&&\\\end{array}}$ 行的所有分母相加，其结果会是 $n2^{n-1}$ $n2^{{n-1}}$ 。例如第3行的分母和为3 + 6 + 3 = 12 = 3 × 22。

特别是的莱布尼茨三角形中的各项可以用以下的积分式表示：

相关

释迦牟尼释迦牟尼（梵语：शाक्यमुनि，Śākyamuni，意为《释迦族之圣者”》），姓乔达摩，名悉达多（公元前623/563/480年—公元前543/483/400年，巴利语：Siddhāttha Gotama；梵语：सिद्धा
四号德尔塔-4运载火箭是德尔塔系列运载火箭的一个型号，由波音综合国防系统集团（IDS）设计，由位在阿拉巴马州迪凯特的联合发射同盟（United Launch Alliance）所建造。在最后一次位于联合
革命团体本表所列为中国清朝末期至辛亥革命前后在大清国境内外成立的旨在推翻清朝统治的革命团体。
行政法务司司长行政法务司（葡文：Secretaria para a Administração e Justiça；葡文简称：SAJ）是澳门特别行政区政府负责制定行政法务范畴政策和监督与该范畴有关的政府部门的实体，其司长为澳门
拉奈岛拉奈岛（英语：Lanai Island）是位于太平洋中的一个火山岛，属美国夏威夷州管辖。面积364平方公里，是美国面积第42大的岛屿。岛上唯一的城市是拉奈市。根据2000年的人口普查，拉奈岛上
董恺悌董恺悌（英语：Kaity Tong；1947年7月23日－），著名美籍华人新闻工作者、社会活动家。董恺悌生于中华民国青岛市，祖籍浙江省宁波市鄞县（今属宁波市鄞州区）。董萍的侄女，其长兄为1935年生。
硬海绵硬海绵或硬骨海绵曾作为硬海绵纲（，也称硬骨海绵纲）分类在多孔动物门中，最初是由Hartman和Goreau在1970年设立，但之后Vacelet发现在海绵不同的纲里都有硬海绵的存在，表明了硬海绵纲
胜家公司楼胜家公司楼（俄语：Дом компании «Зингер»），又称书屋（俄语：Дом книги），是俄罗斯圣彼得堡的一座建筑物，位于格里博耶多夫运河和涅瓦大街交叉处，是圣彼得堡的
1924年冬季奥林匹克运动会比利时代表团1924年冬季奥林匹克运动会比利时代表团参加了在法国的霞慕尼举办的1924年冬奥会。该届冬奥会上比利时代表团仅收获了一枚铜牌，位列奖牌榜第10。奥地利 · 比利时 · 加拿大
亚历山大·季托维奇·戈卢别夫亚历山大·季托维奇·戈卢别夫（俄语：Александр Титович Голубев，1936年2月9日－2020年2月8日），前苏联情报官员，中将。1936年2月9日出生于苏联白俄罗斯维捷布