弗洛凯理论

弗洛凯理论是常微分方程理论的一种，讨论有关下列微分方程类型的解答类别，

其中，是一周期为的连续周期函数。

弗洛凯理论的主要定理－弗洛凯定理给出了一般线性系统的每个基本解的正规形式。它给定了一座标转变${\displaystyle y=Q^{-<!--\; -\; -->1}(t)x}$，其中${\displaystyle Q(t+2T)=Q(t)}$，用以来转变周期系统至有常数及实系数的传统线性系统。

在固态物理中，其类比的结果(推广至三维)为布洛赫定理。

X=A（t）x

其中，A(t)是一周期为T的连续周期函数。

弗洛凯理论的主要定理－弗洛凯定理给出了一般线性系统的每个基本解的正规形式。它给定了一座标转变${\displaystyle y=Q^{-<!--\; -\; -->1}(t)x}$，其中${\displaystyle Q(t+2T)=Q(t)}$，用以来转变周期系统至有常数及实系数的传统线性系统。

在固态物理中，其类比的结果（推广至三维）为布洛赫定理。

量子力学中，含时薛定谔方程为${\displaystyle i\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t}|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(t)⟩<!--\; ⟩\; -->=\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}(t)|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(t)⟩<!--\; ⟩\; -->}$。如果哈密顿量${\displaystyle \stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}(t)}$满足周期性边界条件${\displaystyle \stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}(t+T)=\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}(t)}$，${\displaystyle T=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}/\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$，可以假定含时薛定谔方程的解为${\displaystyle |\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(t)⟩<!--\; ⟩\; -->=e^{-<!--\; -\; -->i\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}t}|\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(t)⟩<!--\; ⟩\; -->}$，其中，${\displaystyle |\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(t)⟩<!--\; ⟩\; -->}$应满足${\displaystyle |\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(t+T)⟩<!--\; ⟩\; -->=|\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(t)⟩<!--\; ⟩\; -->}$。则原含时薛定谔方程变换为一个新的类似定态的薛定谔方程

其中${\displaystyle \stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathcal{H}}}$为新的Floquet哈密顿量，${\displaystyle \mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}$为准能量，${\displaystyle |\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(t)⟩<!--\; ⟩\; -->}$被称为Floquet态。