首页 >
序理论
✍ dations ◷ 2025-04-03 17:07:00 #序理论
序理论是研究捕获数学排序的直觉概念的各种二元关系的数学分支。次序无所不在——至少在数学和相关领域比如计算机科学是这样。你典型遇到的第一个次序是小学数学教育中的自然数的次序。这个直觉概念很容易扩展到其他数的集合的排序,比如整数和实数。实际上大于或小于另一个数的概念一般是数系统的基本直觉(尽管你通常还感兴趣于两个数实际的差,它不能由这个次序给出)。排序的另一个非常熟悉的例子是词典中词典次序。上述类型的次序有特殊性质:每个元素都是可以“比较”于另一个元素,就是说,它或者大于、或者小于、或者等于另一个元素。但是,这不总是想要的要求。一个周知的例子是集合的子集排序。如果一个集合
A
{displaystyle A}
包含集合
B
{displaystyle B}
的所有元素,则
B
{displaystyle B}
被称为小于等于
A
{displaystyle A}
。然而有些集合不能在这种方式来比较,因为其中每个都包含着其他集合中不存在的某些元素。所以,子集包含是偏次序,对立了前面给出的全次序。序理论在一般性架构下捕获了上述例子引发的直觉次序。这是通过指定关系
≤
{displaystyle leq }
必须是数学上次序的一些性质来完成的。这种更加抽象的方式更有意义,因为你可以从一般性架构推导出各种定理,而不用关心任何特定次序的细节。这种洞察可以容易的转换到很多具体应用中。由次序的各种实践使用所驱动,已经定义了多个特殊种类的有序集合,其中某些已经发展出自己的数学领域。此外,序理论不限制于各种种类的排序关系,还考虑在它们之间的适当的函数。函数的序理论的性质的一个简单例子来自在数学分析中常见的单调函数。此部分我们建立一些概念作为导引:集合论、算术和二元关系。序是特别的二元关系。假定
P
{displaystyle P}
是一集合,且
≤
{displaystyle leq }
是在
P
{displaystyle P}
的关系,则
≤
{displaystyle leq }
是个偏序当他是自反的,反对称的,且递移的,则,对于所有
a
,
b
{displaystyle a,b}
和
c
{displaystyle c}
于
P
{displaystyle P}
,皆能满足:一个偏序性质的集合称为偏序集合、poset或是有序集合(当其所强调的意指明确)。借由查看这些性质,我们能知道在自然数、整数、有理数、以致于实数皆有明确的序关系。当然,它们还有额外的性质成为全序,即在
P
{displaystyle P}
中对于每一个a和b皆能满足:这些序又称为线性序或链。当许多典型序为线性,集合内的有序子集合会发生不满足此性质的例子。另一个例子为给定一个整除性关系"
|
{displaystyle |}
"。对于两个数
n
{displaystyle n}
和
m
{displaystyle m}
,当
m
{displaystyle m}
除以
n
{displaystyle n}
未留余数时,我们书写为
n
|
m
{displaystyle n|m}
,我们可轻易的明白这是一个偏序关系。非常多进阶的性质主要在于非线性序中。
相关
- 矿物质矿物质,又称为无机盐,除了碳、氢、氮和氧之外,也是生物必需的化学元素之一,也是构成人体组织、维持正常的生理功能和生化代谢等生命活动的主要元素,约占人体体重的4.4%。它们可以
- 立克次氏体痘立克次氏体痘(英文:Rickettsialpox)是由立克次氏体属病原体(Rickettsia akari(英语:Rickettsia akari))引起的、由螨传播的传染性疾病。1946年,该种疫情在纽约一片公寓群爆发后,医师罗
- 石墨慢化反应堆石墨慢化反应堆简称石墨反应堆或石墨堆,是一类利用核石墨作为中子慢化剂的核反应堆。石墨慢化反应堆技术已被用于商业发电。石墨慢化反应堆主要分为以下几个类型:1942年,恩里科
- 意义所指(英语:signifié),在语言学上,指发出讯息者想要表示或传达给发现者或接收者的理念;亦或发现者或接收者由该语境所推断的结果。在大多数语言中,有些字往往会有多种不同涵义;因此
- 男性荷尔蒙雄激素(英语:androgen、英语:androgenic hormones或英语:testoids),也译为雄性激素、男性激素、男性荷尔蒙,是一种化学成合物的泛称。在于脊椎动物中,凡是能够与雄激素受体(androgen
- 有袋目有袋上目(学名:Marsupialia)动物是雌性个体的腹部下长有育幼袋的哺乳类动物,如袋鼠、袋狼、树袋熊、负鼠、袋貂、袋狸等。现存物种如袋鼠、树袋熊主要分布于澳洲及附近岛屿,负鼠
- 沙贾汗沙贾汉(乌尔都语:شاه جهان;印地语:शाह जहाँ;英语:Shah Jahan;波斯语:شاه جهان;1592年1月5日-1666年1月22日),或称夏吉汗、沙迦罕,是统治印度次大陆的莫卧儿帝
- 坎比亚区坎比亚区(英文:Kambia District)是塞拉利昂14区之一,首府坎比亚 (英文:Kambia).
- 拘捕逮捕指以强制力拘束人身自由之强制处分,逮捕之主要目的为预防犯罪或是为进行侦查。逮捕,是指为了防止犯罪嫌疑人或者被告人实施妨碍刑事诉讼的行为,逃避侦查、起诉、审判或者发
- reserpine利血平(英语:Reserpine),或作利舍平,蛇根碱,是一种用于治疗高血压及精神病的吲哚类生物碱药物,最初是在萝芙木属植物蛇根木中提取而成。如今由于副作用较多并且更优的新药上市,利血