首页 >

海涅－康托尔定理

✍ dations ◷ 2025-11-29 02:13:03 #连续映射,度量几何,数学定理

海涅-康托尔定理，以Eduard Heine（英语：Eduard Heine）和乔治·康托尔命名，说明如果是一个紧度量空间，则每一个连续函数

其中是度量空间，都是一致连续的。

例如，如果 : → R是一个连续函数，则它是一致连续的。

假设在紧度量空间上连续，但不一致连续，则以下命题

的否定是：

其中和 $\rho$ 和上的距离函数。

选择两个序列和，使得：

由于度量空间是紧致的，根据波尔查诺-魏尔施特拉斯定理，存在两个收敛的子序列（ $x_{n_{k}}$ ₀， $y_{n_{k}}$ ₀），因此：

但由于是连续的，且 $x_{n_{k}}$ $x_{n_k}$ 和 $y_{n_{k}}$ $y_{n_{k}}$ 收敛于相同的点，因此这是不可能的。

相关

酒槽鼻酒糟鼻（Rosacea，又称玫瑰痤疮）是一种以脸部红斑和丘疹（有时）为特点的慢性皮肤病。酒糟鼻在所有年龄层都可能发病并且分为四种类型，其中三种患及皮肤，而第四种患及眼睛。疾病若得不
托马斯·皮凯蒂汤玛斯·皮凯蒂（法语：Thomas Piketty，法语发音：.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code200
反夏因-达尔加诺序列反夏因-达尔加诺序列（英文：anti-Shine-Dalgarno sequence）是位于原核细胞核糖体小亚基16S rRNA3'端的段短核苷酸序列，可以按碱基互补配对原理与待翻译的信使RNA（messager RNA，简称
世界跳跃日世界跳跃日是一个发生在世界协调时2006年7月20日11时39分13秒的一个活动。在这个时间，这个活动计划让西半球的6亿人同时一起跳。他们宣称这可以移动地球现有的轨道，并解决温室
夏庄组夏庄组是位于中国北京丰台区一带的上白垩世地层，1933年由谢家荣命名。该地层以黄、黄绿色粉砂岩、页岩、砂岩为主，间夹砾岩、泥灰岩等。上部则为紫色粉砂岩夹石膏层。
任寿祺任寿祺（1880年11月18日－1949年），江西铅山永平八角井人。1893年，参加鹅湖书院甄别考试，列次等第一。1902年秋，于乡试落榜。1905年8月，通过县令朱炳光举行的选派留学生赴日的考试，后虽
特斯科科特斯科科（纳瓦特尔语：Texcoco，IPA：.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000","Gentium"
计算机物理学通讯《计算机物理学通讯》（Computer Physics Communications，CPC）是爱思唯尔出版的同行评审的科学期刊。该期刊的重点是计算方法、数值分析、硬件和软件开发，从而为物理学和物理化学
新跨太平洋海缆新跨太平洋海缆（英语:New Cross Pacific Cable Network，简称:NCP）是由亚太地区电信运营商合作建造的跨太平洋高容量海底光缆系统，可为中国大陆、台湾、韩国、日本及美国提供光纤
石破茂石破茂（日语：石破茂／いしばしげる，1957年2月4日－），日本政治家。历任防卫厅长官、防卫大臣、农林水产大臣、自民党干事长、内阁府特命担当大臣（国家战略特别区域、地方创生担当）