自守形式

数学上所谓的自守形式，是一类特别的复变量函数，并在某个离散变换群下满足由自守因子描述之变换规律。模形式与马斯形式是其特例。由自守形式可定义自守表示，严格言之，自守表示并非寻常意义下的群表示，而是整体赫克代数上的模。

庞加莱在1880年代曾研究过自守形式，他称之为富克斯函数。郎兰兹纲领探讨自守表示与数论的深入联系。

设 ${\displaystyle \mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}}$阿代尔群 ${\displaystyle G({\mathbb{A}}_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}})}$ 的表示；对阿基米德赋值则带有 ${\displaystyle (\mathfrak{g},K)}$-模结构。此套结构可以概括为整体赫克代数 ${\displaystyle {\mathcal{H}}_{G({\mathbb{A}}_F)}}$ 的表示。注意：它们并非 ${\displaystyle G(\mathbb{A})}$ 的表示！

一个自守表示是 ${\displaystyle {\mathcal{H}}_{G({\mathbb{A}}_F)}}$-模 ${\displaystyle \mathcal{A}(G(F)\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}G({\mathbb{A}}_F),\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}$ 之子商，${\displaystyle \mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$ 称作该自守表示的中心拟特征。尖点自守表示是 ${\displaystyle {\mathcal{A}}_0(G(F)\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}G({\mathbb{A}}_F),\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}$ 之子空间。