球面几何

✍ dations ◷ 2025-05-17 14:43:39 #球面几何

球面几何学是在二维的球面表面上的几何学，也是非欧几何的一个例子。在平面几何中，基本的观念是点和线。在球面上，点的观念和定义依旧不变，但线不再是“直线”，而是两点之间最短的距离，称为测地线。在球面上，最短线是大圆的弧，所以平面几何中的线在球面几何中被大圆所取代。同样的，在球面几何中的角被定义在两个大圆之间。结果是球面三角学和平常的三角学有诸多不同之处。例如：球面三角形的内角和大于180°。对比于通过一个点至少有两条平行线，甚至无穷多条平行线的双曲几何，通过特定的点没有平行线的球面几何学是椭圆几何学中最简单的模式。球面几何学在航海学和天文学都有实际且重要的用途。球面几何学的重要关键在塑造真实投影平面，通过辨认在球面上获得正相反的对跖点(分列在边的两侧相对的点)。在当地，投影平面具有球面几何所有的特性，但有不同的总体特性，特别是他是无定向的。

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