首页 >
拐值
✍ dations ◷ 2024-09-20 05:56:42 #拐值
拐点(Inflection point)或称反曲点,是一条连续曲线改变凹凸性的点,或者等价地说,是使切线穿越曲线的点。决定曲线的拐点有助于理解曲线的外形,这在描绘曲线图形时特别有用。若曲线图形在一点由凸转凹,或由凹转凸,则称此点为拐点。直观地说,拐点是使切线穿越曲线的点。若该曲线图形的函数在某点的二阶导数为零或不存在,且二阶导数在该点两侧符号相反,该点即为函数的拐点。这是寻找拐点时最实用的方法之一。拐点的必要条件:设
f
(
x
)
{displaystyle f(x)}
在
(
a
,
b
)
{displaystyle (a,b)}
内二阶可导,
x
0
∈
(
a
,
b
)
{displaystyle x_{0}in (a,b)}
,若
(
x
0
,
f
(
x
0
)
)
{displaystyle (x_{0},f(x_{0}))}
是曲线
y
=
f
(
x
)
{displaystyle y=f(x)}
的一个拐点,则
f
″
(
x
0
)
=
0
{displaystyle f''(x_{0})=0}
。
比如,
f
(
x
)
=
x
4
{displaystyle f(x)=x^{4}}
,有
f
″
(
0
)
=
0
{displaystyle f''(0)=0}
,但是0两侧全是凸,所以0不是函数
f
(
x
)
=
x
4
{displaystyle f(x)=x^{4}}
的拐点。拐点的充分条件:设
f
(
x
)
{displaystyle f(x)}
在
(
a
,
b
)
{displaystyle (a,b)}
内二阶可导,
f
″
(
x
0
)
=
0
{displaystyle f''(x_{0})=0}
,若在
x
0
{displaystyle x_{0}}
两侧附近
f
″
(
x
)
{displaystyle f''(x)}
异号,则点
(
x
0
,
f
(
x
0
)
)
{displaystyle (x_{0},f(x_{0}))}
为曲线的拐点。否则(即
f
″
(
x
0
)
{displaystyle f''(x_{0})}
保持同号),
(
x
0
,
f
(
x
0
)
)
{displaystyle (x_{0},f(x_{0}))}
不是拐点。拐点可以根据
f
′
(
x
)
{displaystyle f'(x)}
为零或不为零,进行分类:例如:
y
=
x
3
{displaystyle y=x^{3}}
的点
(
0
,
0
)
{displaystyle (0,0)}
是一个鞍点,切线为
x
{displaystyle x}
轴,切线正好将图像分为两半。平面参数曲线的拐点是使其曲率变号的点,此时曲率中心(居于曲线凹侧)从曲线的一侧换至另一侧。双正则点是使得参数曲线的一阶与二阶微分(它们是向量)线性无关的点。在双正则点上,曲线既无拐点亦非直线。在非双正则点上曲率为零,但是不一定有变号。在寻找参数曲线的拐点时,我们通常先以微分找出非双正则点,继之研究其局部性状,以判定是否为拐点。注:某些作者偏好将拐点定义为“使一阶与二阶微分平行的点”,在此定义下,切线不一定在该点穿越曲线本身。设
C
{displaystyle C}
为域
F
{displaystyle F}
上的平面代数曲线,其拐点定义为一平滑点
P
∈
C
(
F
)
{displaystyle Pin C(F)}
,使得该点切线
L
P
{displaystyle L_{P}}
与
C
{displaystyle C}
在
P
{displaystyle P}
点的相交重数
≥
3
{displaystyle geq 3}
。注意到一条曲线与
C
{displaystyle C}
在
P
{displaystyle P}
点相切的充要条件是相交重数
≥
2
{displaystyle geq 2}
。当
F
=
R
{displaystyle F=mathbb {R} }
时,代数曲线的拐点定义等价于上节注记中的广义定义。
相关
- 耳蜗神经前庭耳蜗神经(Vestibulocochlear nerve)是12对脑神经当中的第8对,同时也称作听神经。它是支配内耳的脑神经,其中又可分为掌管听力的耳蜗神经、掌管平衡的前庭神经。本神经位在颞
- 饮食禁忌饮食禁忌是指一种单一社会群体或文化有自觉地避免食用特定动物或植物的现象。因此,饮食禁忌随空间、族群甚至时代而异,故并不存在全世界通用的饮食禁忌。多数饮食禁忌不是由文
- 长江中下游平原长江中下游平原是一个位于中国中、东部的平原,从巫山山脉向东开展,由长江及其支流冲积而成,面积约20万平方公里,海拔在50米以下。其面积在中国三大平原中居第三位,位列东北平原(面
- 俄罗斯文化俄罗斯文化是指俄罗斯族及其余生活在俄罗斯帝国、前苏联及近现代俄罗斯境内各民族的文化。基辅罗斯文化可被称作为一种中世纪文化传统。它具有以下特征:在1237—1242年间发生
- 石花肺鱼维多利亚肺鱼(学名:Protopterus aethiopicus),又称石花肺鱼、刚果肺鱼、大王肺鱼或梅氏肺鱼,为非洲肺鱼属的四种现生物种之一,广泛分布于东部与中部非洲。本种的基因组有多达1330
- 弗拉基米尔·恩格尔哈特弗拉基米尔·亚历山德罗维奇·恩格尔哈特(俄语:Владимир Александрович Энгельгардт,1894年12月3日-1984年7月10日),出生于莫斯科,苏联生物化学家
- 1-丙醇1-丙醇(Propan-1-ol)是一种有三个碳原子的醇类有机化合物。 简单的化学式为C3H7OH。分子式为CH3CH2CH2OH,依按IUPAC命名法称作丙-1-醇。是一氧化碳和氢合成甲醇时的副产物。其
- 支持细胞瘤支持细胞瘤(英语:Sertoli cell tumour, Sertoli cell tumor),是一种隶属于卵巢肿瘤或睾丸肿瘤下的一类性索间质肿瘤,是由支持细胞病变引起。尽管支持细胞细胞通常在睾丸中,而此类
- 海军教育训练暨准则发展指挥部海军教育训练暨准则发展指挥部,简称海军教准部,为中华民国海军最高教育训练机关,为国防部海军司令部下辖机关,成立于1948年(民国37年)。使命为落实“训练基础、精练组合、验证联合
- 东京2019冠状病毒病东京都疫情(日语:東京都における2019年コロナウイルス感染症の流行/とうきょうとにおける2019ねんコロナウイルスかんせんしょうのりゅうこう),介绍日本的2019冠状