拐值

✍ dations ◷ 2025-04-03 10:46:42 #拐值
拐点(Inflection point)或称反曲点,是一条连续曲线改变凹凸性的点,或者等价地说,是使切线穿越曲线的点。决定曲线的拐点有助于理解曲线的外形,这在描绘曲线图形时特别有用。若曲线图形在一点由凸转凹,或由凹转凸,则称此点为拐点。直观地说,拐点是使切线穿越曲线的点。若该曲线图形的函数在某点的二阶导数为零或不存在,且二阶导数在该点两侧符号相反,该点即为函数的拐点。这是寻找拐点时最实用的方法之一。拐点的必要条件:设 f ( x ) {displaystyle f(x)} 在 ( a , b ) {displaystyle (a,b)} 内二阶可导, x 0 ∈ ( a , b ) {displaystyle x_{0}in (a,b)} ,若 ( x 0 , f ( x 0 ) ) {displaystyle (x_{0},f(x_{0}))} 是曲线 y = f ( x ) {displaystyle y=f(x)} 的一个拐点,则 f ″ ( x 0 ) = 0 {displaystyle f''(x_{0})=0} 。 比如, f ( x ) = x 4 {displaystyle f(x)=x^{4}} ,有 f ″ ( 0 ) = 0 {displaystyle f''(0)=0} ,但是0两侧全是凸,所以0不是函数 f ( x ) = x 4 {displaystyle f(x)=x^{4}} 的拐点。拐点的充分条件:设 f ( x ) {displaystyle f(x)} 在 ( a , b ) {displaystyle (a,b)} 内二阶可导, f ″ ( x 0 ) = 0 {displaystyle f''(x_{0})=0} ,若在 x 0 {displaystyle x_{0}} 两侧附近 f ″ ( x ) {displaystyle f''(x)} 异号,则点 ( x 0 , f ( x 0 ) ) {displaystyle (x_{0},f(x_{0}))} 为曲线的拐点。否则(即 f ″ ( x 0 ) {displaystyle f''(x_{0})} 保持同号), ( x 0 , f ( x 0 ) ) {displaystyle (x_{0},f(x_{0}))} 不是拐点。拐点可以根据 f ′ ( x ) {displaystyle f'(x)} 为零或不为零,进行分类:例如: y = x 3 {displaystyle y=x^{3}} 的点 ( 0 , 0 ) {displaystyle (0,0)} 是一个鞍点,切线为 x {displaystyle x} 轴,切线正好将图像分为两半。平面参数曲线的拐点是使其曲率变号的点,此时曲率中心(居于曲线凹侧)从曲线的一侧换至另一侧。双正则点是使得参数曲线的一阶与二阶微分(它们是向量)线性无关的点。在双正则点上,曲线既无拐点亦非直线。在非双正则点上曲率为零,但是不一定有变号。在寻找参数曲线的拐点时,我们通常先以微分找出非双正则点,继之研究其局部性状,以判定是否为拐点。注:某些作者偏好将拐点定义为“使一阶与二阶微分平行的点”,在此定义下,切线不一定在该点穿越曲线本身。设 C {displaystyle C} 为域 F {displaystyle F} 上的平面代数曲线,其拐点定义为一平滑点 P ∈ C ( F ) {displaystyle Pin C(F)} ,使得该点切线 L P {displaystyle L_{P}} 与 C {displaystyle C} 在 P {displaystyle P} 点的相交重数 ≥ 3 {displaystyle geq 3} 。注意到一条曲线与 C {displaystyle C} 在 P {displaystyle P} 点相切的充要条件是相交重数 ≥ 2 {displaystyle geq 2} 。当 F = R {displaystyle F=mathbb {R} } 时,代数曲线的拐点定义等价于上节注记中的广义定义。

相关

  • 开罗省开罗省(阿拉伯语:محافظة القاهرة‎),是埃及的一个省,位于该国尼罗河三角洲东南角。首府开罗同时也是埃及的首都。开罗省面积3,085平方公里,人口13,000,000人(2006年统
  • 信仰信仰(英语:Faith),拉丁语作 fides and 旧法语作 feid, 是对一位人,一个物,一件事,或者是一种概念的坚信不疑和置信。 在宗教的概念上,可以把信仰分为信心和信任两种。 信仰宗教的人
  • 医学伦理医学伦理学(英语:medical ethics)是在人类以预防、医疗卫生行为、医学研究以及卫生事业管理等有关的道德现象的基础上,确立伦理学依据及其概念体系,概括出基本的伦理原则或准则、
  • 性别研究性别研究(英语:gender studies)是一个跨学科研究的学术领域,核心研究范围为性别认同和社会性别代议。性别研究这一领域包含了妇女研究(探讨女性、女性主义、性别身份、政治)、男性
  • 横滨市立大学横滨市立大学(英语:Yokohama City University,简称横市、市大和滨大)是日本的一所于1949年设立的公立大学。总校区位于神奈川县横滨市金泽区濑户。横滨市立大学的是源自于1882年
  • 亚历山达罗·孟佐尼孟佐尼(意大利语:Alessandro Manzoni,1785年-1873年),意大利作家。早年创作诗《自由的胜利》歌颂了法国大革命,反对教会和君主。后受到天主教思想的影响,写作多首《圣歌》。《约婚夫
  • 张英张英可以指:
  • 菲比格约翰尼斯·安德列斯·格列伯·菲比格(Johannes Andreas Grib Fibiger,1867年4月23日-1928年1月30日)是一位丹麦科学家,曾获1926年度的诺贝尔生理学或医学奖(1927年颁发)。菲比格声
  • 鸟苷酸鸟苷酸(Guanosine monophosphate,或译鸟苷单磷酸、一磷酸鸟苷、鸟苷一磷酸或单磷酸鸟苷,缩写GMP)是一种核苷酸,常见于食品添加剂中作为鲜味剂,其结构由磷酸基团、五碳糖,以及鸟嘌呤
  • 柏林市柏林(德语:Berlin,德语发音:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000","Gentium","Gent