拐值

✍ dations ◷ 2025-06-28 10:46:22 #拐值
拐点(Inflection point)或称反曲点,是一条连续曲线改变凹凸性的点,或者等价地说,是使切线穿越曲线的点。决定曲线的拐点有助于理解曲线的外形,这在描绘曲线图形时特别有用。若曲线图形在一点由凸转凹,或由凹转凸,则称此点为拐点。直观地说,拐点是使切线穿越曲线的点。若该曲线图形的函数在某点的二阶导数为零或不存在,且二阶导数在该点两侧符号相反,该点即为函数的拐点。这是寻找拐点时最实用的方法之一。拐点的必要条件:设 f ( x ) {displaystyle f(x)} 在 ( a , b ) {displaystyle (a,b)} 内二阶可导, x 0 ∈ ( a , b ) {displaystyle x_{0}in (a,b)} ,若 ( x 0 , f ( x 0 ) ) {displaystyle (x_{0},f(x_{0}))} 是曲线 y = f ( x ) {displaystyle y=f(x)} 的一个拐点,则 f ″ ( x 0 ) = 0 {displaystyle f''(x_{0})=0} 。 比如, f ( x ) = x 4 {displaystyle f(x)=x^{4}} ,有 f ″ ( 0 ) = 0 {displaystyle f''(0)=0} ,但是0两侧全是凸,所以0不是函数 f ( x ) = x 4 {displaystyle f(x)=x^{4}} 的拐点。拐点的充分条件:设 f ( x ) {displaystyle f(x)} 在 ( a , b ) {displaystyle (a,b)} 内二阶可导, f ″ ( x 0 ) = 0 {displaystyle f''(x_{0})=0} ,若在 x 0 {displaystyle x_{0}} 两侧附近 f ″ ( x ) {displaystyle f''(x)} 异号,则点 ( x 0 , f ( x 0 ) ) {displaystyle (x_{0},f(x_{0}))} 为曲线的拐点。否则(即 f ″ ( x 0 ) {displaystyle f''(x_{0})} 保持同号), ( x 0 , f ( x 0 ) ) {displaystyle (x_{0},f(x_{0}))} 不是拐点。拐点可以根据 f ′ ( x ) {displaystyle f'(x)} 为零或不为零,进行分类:例如: y = x 3 {displaystyle y=x^{3}} 的点 ( 0 , 0 ) {displaystyle (0,0)} 是一个鞍点,切线为 x {displaystyle x} 轴,切线正好将图像分为两半。平面参数曲线的拐点是使其曲率变号的点,此时曲率中心(居于曲线凹侧)从曲线的一侧换至另一侧。双正则点是使得参数曲线的一阶与二阶微分(它们是向量)线性无关的点。在双正则点上,曲线既无拐点亦非直线。在非双正则点上曲率为零,但是不一定有变号。在寻找参数曲线的拐点时,我们通常先以微分找出非双正则点,继之研究其局部性状,以判定是否为拐点。注:某些作者偏好将拐点定义为“使一阶与二阶微分平行的点”,在此定义下,切线不一定在该点穿越曲线本身。设 C {displaystyle C} 为域 F {displaystyle F} 上的平面代数曲线,其拐点定义为一平滑点 P ∈ C ( F ) {displaystyle Pin C(F)} ,使得该点切线 L P {displaystyle L_{P}} 与 C {displaystyle C} 在 P {displaystyle P} 点的相交重数 ≥ 3 {displaystyle geq 3} 。注意到一条曲线与 C {displaystyle C} 在 P {displaystyle P} 点相切的充要条件是相交重数 ≥ 2 {displaystyle geq 2} 。当 F = R {displaystyle F=mathbb {R} } 时,代数曲线的拐点定义等价于上节注记中的广义定义。

相关

  • 高等植物有胚植物,又称为高等植物,是那些最熟悉的植物,包括苔藓植物门、地钱纲、角苔纲、蕨类、石松、裸子植物、开花植物等,但不包括绿藻。有胚植物都是具有专门的生殖器官的复杂多细胞
  • Hsub4/subPsub2/subOsub6/sub79.5~81.5℃(一水合物)62~62.5℃(二水合物)连二磷酸(英语:Hypophosphoric acid),化学式H4P2O6,是一种无机酸,其中磷的氧化数为+4,故具有还原性。其固体多以二水合物(H4P2O6·2H2O)形式存在
  • 旧石器时代晚期旧石器时代晚期(约4.5万年前-约1万年前),代表文化有奥瑞纳文化、梭鲁特文化、马格德林文化、山顶洞人文化、萨拉乌苏遗址。这些人生产骨尖,鹿角,燧石工具。他们画可能最早的洞穴
  • 阴历阴历(英语:lunar calendar)又称太阴历,在天文学中与阳历对应,指主要按月亮的月相周期来安排的历法;不据地球围绕太阳公转轨道位置。它的一年有12个朔望月,约354或355日。主要根据月
  • 放电静电放电,是指在某一绝缘介质的两面分别出现正电荷和负电荷,并且逐渐累积时,这时加于该绝缘介质上的电压也会同时增加,当该电压高于一定程度(击穿电压)后,这时绝缘介质会发生电击穿
  • 拔丝拔丝是指将糖熬煮至一定的浓稠程度,将预先炸好的食材到入糖浆中,快速搅拌,使筷子挟起食材时可以拉出长长的糖丝,又称为“拉丝”,这种作法多用于甜点的制作。属鲁菜系,但亦有东北菜
  • 亚里士多德主义亚里斯多德主义(英语:Aristotelianism),又称亚里斯多德学派,受亚里斯多德著作启发而成立的哲学传统。最早由逍遥学派,以及新柏拉图主义学者对于亚里斯多德著作的注解而成立。在古
  • 首次直接观测到GW150914是由激光干涉引力波天文台(LIGO)于2015年9月14日探测到的引力波现象,是人类首次直接探测到的引力波。相关探测结果由LIGO、处女座干涉仪(Virgo)研究团队于2016年2月11日
  • 腓特烈·威廉四世腓特烈·威廉四世(德语:Friedrich Wilhelm IV von Preußen,1795年10月15日-1861年1月2日),霍亨索伦王朝的普鲁士国王,1840年至1861年在位。腓特烈·威廉少年时曾在1814年参加解放
  • 后兽下纲后兽下纲(学名:Metatheria)是一个包含有袋类及其已灭绝的旁系近亲的演化支,依其学名作者汤玛斯·亨利·赫胥黎在1880年的定义,本下纲包含了所有比胎盘类更接近有袋类的物种,是真兽