五复合正四面体

✍ dations ◷ 2025-06-25 21:18:22 #多面体,星形多面体,复合多面体,星形二十面体

在几何学中，五复合正四面体是一种由五个正四面体组合成的几何图形，属于星形二十面体，也是唯一五种正复合体之一，其索引编号为UC₅。温尼尔在他的书中列出了许多星形多面体模型，其中也收录了五复合正四面体，并将之给予编号W₂₄。其也收录于哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的书《五十九种二十面体》中，编号为47，但这个多面体最早是由埃德蒙·赫斯在1876年发现并描述的。

五复合正四面体为五个正四面体组合成的形状，由于没有顶点共用的情况，因此其边、面和顶点的数量为正四面体的5倍，共有20个面、30条边和20个顶点。

五复合正四面体可以视为正十二面体刻面（英语：faceting）后的多面体，在正十二面体凸包中每个正四面体定位在12个顶点中的其中4个顶点。也因此，正十二面体有相同的顶点布局（英语：Vertex arrangement）。

五复合正四面体可以透过将正四面体置于旋转的二十面体群（英语：Icosahedral symmetry） ()构造

其也可以利用20组3个凹五边形组合起来构造，如上图。这种凹五边形有三种边长，其中有两组等长边，较长的等长边长度为黄金比例倒数的二平方根倍，为 ${\sqrt {3-{\sqrt {5}}}}$ = 1 + √5/2为黄金比例。

五复合正四面体是一种星形二十面体，其星状核为正二十面体、凸包为正十二面体，在杜·瓦尔记号（英语：Patrick du Val）中以Ef₁d表示。

琳弦缔吉（Linkshändige）的版本

雷克弦缔吉（Rechtshändige）的版本

五复合正四面体与其手性镜像可组合出十复合正四面体，也就是说十复合正四面体可以看作是两个五复合正四面体的复合体。

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