极大紧子群

✍ dations ◷ 2025-09-19 00:05:47 #拓扑群,李群

数学中,一个拓扑群 的极大紧子群 是一个在子空间拓扑下是紧空间的子群,且是这些子群中的极大元。

一个一般李群不一定有极大紧子群,但半单李群却一定存在,而且他们在理论中有重要地位。极大紧子群一般不是惟一的,但在相差一个共轭的意义下是惟一的——他们是本质惟一的。

一个好例子是正交群 (2),是一般线性群 (2,R) 的极大紧子群。一个相关的例子是循环群 (2),是(2, R)的极大紧子群。显然 (2) 在 (2, R) 中紧但不是极大元。非惟一性可从任何一个内积有一个相应的正交群看出来,本质惟一性对应于内积的本质惟一性。

一个极大紧子群是紧子群种的极大群——极大(紧子群)——而不是一个极大子群如果它恰是紧群;后者也许可以称为紧(极大子群),但是任何时候都不是所想要意思(事实上极大正规子群一般都不是紧群)。

一个一般李群不一定有极大紧子群,但半单李群却一定存在。这是岩泽分解的一个推论,岩泽分解是一个更强的结论。

极大紧子群不是惟一的除非群 是一个紧群和可缩群的半直积。但极大紧子群差一个共轭是惟一的,也就是说任意两个极大紧子群 K {\displaystyle K} 做共轭得到子群 h K h 1 {\displaystyle hKh^{-1}} 是惟一的当且仅当 h K h 1 = K {\displaystyle hKh^{-1}=K} 是正规的。由岩泽分解, 有一个截线(l),故群 分裂。

以正交群为例,任意内积定义一个(紧)正交群,以广义正交群的一个元素做共轭后对这个内积来说一般不再是正交的。

当 不是紧群时,极大紧子群在表示论中有着基础地位。这时极大紧子群 是一个紧子群(因为李群的任一闭子群都是李子群),从而可以化简理论。

同 和 的表示论相关的变换是从 到 的限制表示,以及从 到 的诱导表示,这些是很好理解的;它们的理论包含球函数。

半单李群的代数拓扑性质大多由极大紧子群 携带。确切地说,一个半单李群是极大紧子群 和一个可缩空间的乘积( G = K × C {\displaystyle G=K\times C} 是 的一个形变收缩核, 同伦等价于 ,从而它们有同样的同伦群。事实上,嵌入映射 K G {\displaystyle K\hookrightarrow G} 的岩泽分解 G = K A N {\displaystyle G=KAN} 和可缩子群 A N {\displaystyle AN} 相乘。

相关

  • 植物解剖学植物解剖学主要是研究植物的内部构造,通常是现生植物,从而可以了解植物体各部之功能。植物是高度演化,其结构上及功能上的特化,于植株外部反应了其身体的分化,在内部则反应于不同
  • 双酚A双酚A(Bisphenol A,缩写为BPA),台灣多稱之為酚甲烷。一种化工原料,是已知的内分泌干扰素(环境荷尔蒙)。它是一种有机化合物,具有两个酚官能团。双酚A被用于合成聚碳酸酯塑料和环氧树
  • 布里斯托尔大学布里斯托大学(University of Bristol),位于英格兰西部布里斯托市的一所英国大学,其历史可追溯到1876年建立的布里斯托大学学院。该校是英国老牌顶尖大学“红砖”高等学府之一,也
  • 折叠车折叠车是可折叠的自行车,俗称小折,大小从12寸到26寸不等,最常见的是16寸、20寸的。折叠车一般重量从8.5kg到15kg不等,可以携带至公车、地铁、火车上,常被用作公园休闲,或者短途郊
  • 兄弟姊妹兄弟姊妹,也作兄弟姐妹,又称手足,指有相同父亲和母亲的人。较自己年长的男性为兄(口语中称“哥”),女性为姊(口语中称“姐”);比自己小的男性为弟,女性为妹。最年长的称大哥或大姐,余下
  • 饿死饿死,在自愿的前提下,被视为是一种自杀的方式。但是在大多数饿死的例子中,是非自愿的情况下,因缺乏食物而活活饿死。据估算,2018年全球超过8.2亿人挨饿,没有充足的食物,高于前一年
  • 电化电池电化电池包含两种类型,一类是发生化学反应(氧化还原反应)将化学能转为电能的装置,又称伽凡尼电池;另一种则是输入电能引发化学反应的电解池。两个半电池可结合成一个电池。
  • 伊戈尔·费奥多罗维奇·斯特拉文斯基伊戈尔·费奥多罗维奇·斯特拉文斯基(俄语:Игорь Фёдорович Стравинский,1882年6月17日-1971年4月6日),又译斯特拉温斯基,俄国-法国-美国作曲家、钢琴家
  • 写轮眼写轮眼,全名心灵写照之眼。是动漫火影忍者中的名词,只有宇智波家族才有的血继限界,是三大瞳术之一。瞳术名称多是以日本神话的人物命名(非八百万神明,而是官方神明),通常会引用到典
  • 安托万·夏尔·路易·拉萨尔安托万·夏尔·路易,拉萨尔伯爵(Antoine Charles Louis, Comte de Lasalle,1775年5月10日-1809年7月6日)生于法国梅斯,是法国大革命战争及拿破仑战争时期的轻骑兵将领,以战斗勇猛