五角星

五角星，又称五芒星，是指一种有五只尖角、并以五条等长直线画成的星星图形。英文“五角星”（pentagram）一词出于希腊语“πεντάγραμμος”（pentagrammos）或“πεντέγραμμος”（pentegrammos）的名词形式“πεντάγραμμον”（pentagrammon），原意大概是“五条直线的”或“五条线”；而中文“五角星”的意义则显而易见，指有五只角的星形。然而，中文“五角星”不一定指本文所谈论的“标准”五角星，有时亦泛指所有有五只角的星形物。本文以下所讨论的五角星是指“标准”五角星，即正五角星。五角星是边数最少的星形多边形。最简单画它的方法是先画一个正五边形，把各角和其对角用直线相连，并擦去原来的五边形。也可以延长原五边形的各边直到它们相交，从而得到一个大的五角星。黄金分割比（golden ratio）， φ = 1 + 5 2 = 1.618 ⋯ {displaystyle varphi ={frac {1+{sqrt {5}}}{2}}=1.618cdots } ，满足：在正五边形和五角星中扮演一个重要的角色。每条边都被分割成几段小的线段，如果用一对线段中较长线段的长度除以较短线段的长度将得到 φ {displaystyle varphi } 。大五边形的一条边与一条蓝色线段等长，同样的小五角星的一条对角线与一条绿色线段等长。如果线段有长度（线条），那图中就有两个相似的正五边形。“线段”怎样，线条就怎样，并且它们的交点也可能变化。例如，在摩洛哥的国旗上，绿色五角星有一个黑色的外轮廓，它不“穿过”相交的线条。这跟埃塞俄比亚国旗上五角星中的完全黄色和没有外轮廓，是不一样的。因此，在一个有一个或两个36°角的等腰三角形里，两边中较长边的长度，是较短边的 ϕ {displaystyle phi } 倍，无论是锐角三角形或者钝角三角形。有许多国家的国旗设计都包含五角星：如智利、利比里亚、埃塞俄比亚、摩洛哥、越南、朝鲜民主主义人民共和国、中华人民共和国、美国等等。很多时候，五角星的中间被填满，移除了五角形和五个等腰三角形之间的分界。Ivan Sache 指出，摩洛哥国旗上的五角星代表神和摩洛哥国之间的联系。