热容间的关系

在热力学中，等容热容 ${\displaystyle C_V}$ 以及等压热容 ${\displaystyle C_P}$ 是单位为能量除以温度的广度性质，它们可通过膨胀系数和压缩系数联系在一起。

可根据热力学定律导出以下关系：

其中 ${\displaystyle \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$ 是膨胀系数：

${\displaystyle {\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}_T}$ 是等温压缩系数（体积模量的倒数）：

${\displaystyle {\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}_S}$ 是等熵压缩系数：

定容和定压下比热容（强度特性）关系的对应表达式为：

其中 ${\displaystyle \mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}$ 是物质的密度。

比热容比的相应表达式保持不变，因为与热力学系统尺寸相关的量，无论是基于质量还是摩尔，在相除的时候都会被消掉，因为比热容是强度性质。因此：

热容间差的关系可被用于计算难以直接测定的固体恒容热容。我们也可通过热容比来表达等熵压缩系数。

在等容下：

同理可得 ${\displaystyle C_P=T{\left(\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}S}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}T}\right)}_P}$，作差：

由于熵 ${\displaystyle S}$ 是温度、体积的函数，即 ${\displaystyle S=S(T,V)}$，体积 ${\displaystyle V}$ 是温度、压强的函数，即 ${\displaystyle V=V(T,P)}$，根据复合函数偏微分的链式法则：

带入：

由麦克斯韦关系式和三乘积法则：

若把 ${\displaystyle C_P}$ 和 ${\displaystyle C_V}$ 相除：

对分子分母分别使用三乘积法则，并重新组合：

根据定义：

理想气体满足理想气体状态方程：

可由此求出理想气体的膨胀系数：

由此求出理想气体的膨胀系数：

带入关系式：