绝热指数

绝热指数（英语：adiabatic index）是指等压热容（${\displaystyle C_P}$）和等容（等体积）热容（${\displaystyle C_V}$）的比值，也称为热容比（英语：heat capacity ratio）、比热比（英语：specific heat ratio）或绝热膨胀系数（英语：isentropic expansion factor），常用符号${\displaystyle \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}$或${\displaystyle \mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}}$表示。后者常在化学工程领域中使用，在机械工程领域中，会使用字母K表示绝热指数：

其中，${\displaystyle C}$是气体的热容，${\displaystyle c}$是气体比热容，而下标${\displaystyle P}$及${\displaystyle v}$分别表示在等压条件及等体积条件下的结果。

绝热指数也可表示为以下的形式

其中，${\displaystyle C_{P,m}}$是气体的等压莫耳热容，也就是一莫耳气体的等压热容，${\displaystyle C_{v,m}}$是气体的等容莫耳热容。

绝热指数也是理想气体在等熵过程（准静态、可逆的绝热过程）下的多方指数，即以下体积和压强关系式中体积的次方：

其中 ${\displaystyle p}$ 是压力而 ${\displaystyle V}$ 是体积。

理想气体的热容不随温度变化。焓及内能分别为${\displaystyle H=C_{p}T}$及${\displaystyle U=C_{V}T}$。因此绝热指数也可以视为是焓及内能的比值：

理想气体的定压莫耳热容及定容莫耳热容及气体常数（${\displaystyle R}$）之间有以下的关系

因此莫耳热容也可以用绝热指数（${\displaystyle \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}$）及气体常数表示：

理想气体的绝热指数（${\displaystyle \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}$）和分子的自由度之间，有以下的关系：

单原子气体的自由度是3，因此绝热指数为：

双原子气体，在室温下的自由度为5（平移自由度3，旋转自由度2，室温下不考虑振动自由度），因此绝热指数为：

空气主要由双原子气体组成，包括约78%的氮气（N₂）及约21%的氧气（O₂），室温下的干燥空气可视为理想气体，因此其绝热指数为：

以上数据和实际量测而得的数据1.403相当接近。

在一些特定的工程应用中（如计算气体经过导管或阀的流速），${\displaystyle C_p-<!--\; -\; -->C_v=nR}$（n为莫耳数）的关系不够准确，因此定体积热容${\displaystyle C_v}$需要由实测求得，若依下式计算定体积热容${\displaystyle C_v}$，即得求得精确的绝热指数${\displaystyle \frac{C_p}{C_v}}$：

其中${\displaystyle C_p}$的数值可以由查表求得。

上述的定义可由来推导严谨的状态方程式（例如Peng-Robinson状态方程式），这些方程式所求得的值和实测值非常接近，因此定体积热容或绝热指数可直接用方程式计算，不需查表。也可以利用有限差分法来计算其数值。