公式 (数理逻辑)

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:09:45 #数理逻辑,规则

在数理逻辑中,公式是表达命题的形式语法对象,除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑,但有如下一个非常典型的定义(特定于一阶逻辑):公式是相对于特定语言而定义的;就是说,一组常量符号、函数符号和关系符号,这里的每个函数和关系符号都带有一个元数(arity)来指示它所接受的参数的数目。

但是相比较按照这个公式计算 f n {\displaystyle f_{n}\,} ,还是按照递归定义: f n = f n 2 + f n 1 ( n 3 ) {\displaystyle f_{n}=f_{n-2}+f_{n-1}(n\geq 3)\,} 进行计算更方便。


根据谓词逻辑的语义推导规则,语义应该具有一致性,就是对于一个命题逻辑语句集f,当且仅当至少存在这样一种解释i,f的一切元素在i之下都是真的,那么,f是语义一致的。在命题逻辑语义学内,一个赋值不能同时把真和假给予某个命题原子式。在命题逻辑语义学中,在同一解释下,一个集合不能既属于某个谓词的外延又不属于该谓词的外延。{现代西方哲学逻辑,复旦大学出版社235页}

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