整数数列

✍ dations ◷ 2025-04-25 08:53:28 #整数数列,算术函数

N Z Q R C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 进数
数学常数

圆周率 π = 3.141592653 {\displaystyle \pi =3.141592653\dots } 项公式为2 − 1。

有些整数数列只能列出其中的数都有的特性,但无法用公式来表示数列中的数值。以完全数为例,可以计算一个数的除数函数来判断是否是完全数,但没有公式可以计算各项的数值。

若一个整数数列,存在算法可以针对任意数值的,计算,此数列为可计算数列(computable sequence)。若一个整数数列存在一个叙述() ,对整数数列成立,对其他的整数数列不成立,则此数列为可定义数列(definable sequence)。可计算数列及可定义数列都是可数集,可计算数列为可定义数列的子集,因此一数列可以是可定义数列而不是可计算数列。

所有的整数数列是不可数集,集合的势和连续统相等,因此大部分的整数数列都是不可计算且不可定义的数列。

完整数列(英语:complete sequence)是指一种特别的数列,所有整数都可以用数列中部分数值的和表示,而且每一项最多只出现一次,例如由2的乘幂形成的数列1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …就是完整数列。

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