整数数列

✍ dations ◷ 2025-12-02 11:28:54 #整数数列,算术函数

$\mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C}$ 进数
数学常数

圆周率 $\pi =3.141592653\dots$ 项公式为2 − 1。

有些整数数列只能列出其中的数都有的特性，但无法用公式来表示数列中的数值。以完全数为例，可以计算一个数的除数函数来判断是否是完全数，但没有公式可以计算各项的数值。

若一个整数数列，存在算法可以针对任意数值的，计算，此数列为可计算数列（computable sequence）。若一个整数数列存在一个叙述() ，对整数数列成立，对其他的整数数列不成立，则此数列为可定义数列（definable sequence）。可计算数列及可定义数列都是可数集，可计算数列为可定义数列的子集，因此一数列可以是可定义数列而不是可计算数列。

所有的整数数列是不可数集，集合的势和连续统相等，因此大部分的整数数列都是不可计算且不可定义的数列。

完整数列（英语：complete sequence）是指一种特别的数列，所有整数都可以用数列中部分数值的和表示，而且每一项最多只出现一次，例如由2的乘幂形成的数列1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …就是完整数列。

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