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巴苏定理

✍ dations ◷ 2024-12-23 08:41:51 #概率论,统计理论

在统计学中，巴苏定理（Basu's Theorem）指出任何有界完全的充分统计量与任何辅助统计量独立。这是Debabrata Basu于1955年发现的结论。

设 $P_{\theta }$ ₁, ₂,..., 是独立同分布的正态分布随机变量，其中方差 $\sigma ^{2}$ 可以证明样本均值

是充分完全统计量，并且样本方差

是辅助统计量，即其分布并不依赖于

因此，巴苏定理指出二者独立。

尽管上述证明是借助方差已知均值未知的正态分布模型完成的，这一结论并不只在该情况下成立。实际上，无论方差或均值已知与否，正态分布的样本均值和样本方差都是独立的。更进一步，正态分布是唯一具有这一性质的分布。

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