等腰三角形

60° (底角和顶角相等时) 2 α + γ = 180 ∘ {displaystyle textstyle 2alpha +gamma =180^{circ }}在几何学中，等腰三角形（isosceles triangle）是指至少有两边等长或相等的三角形，因此会造成有2个角相等。相等的两个边称等腰三角形的腰，另一边称为底边，相等的两个角称为等腰三角形的底角，其余的角叫做顶角等腰三角形的重心、和垂心都位于顶点向底边的垂线，可以把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。等边三角形是底边和腰等长的等腰三角形，是等腰三角形的一个特殊形式。若等腰三角形的顶角为直角，称为等腰直角三角形。等腰三角形在英文中称为isosceles，来自希腊文，意思是“等长的脚”等腰三角形具有下列性质:P.204c 2 = 2 a 2 ( 1 − cos ⁡ ( γ ) ) {displaystyle c^{2}=2a^{2}(1-cos(gamma ))}若一三角形的二边相等，则二边的对角相等，此定理列在欧几里德的《几何原本》中，称为驴桥定理，也是等腰三角形定理。驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题，是数学能力的一个门槛，无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等，则二角的对边相等。若二等腰三角形，其腰相等，底边也相等，即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等，而三角形的角可以用余弦定理求得。等腰三角形的顶角 γ {displaystyle gamma } 和底角 α {displaystyle alpha } 有以下的关系：已知其中一个就可以知道另一个，若二等腰三角形的顶角相等或底角相等，即可以用AAA相似证明二个等腰三角形全等，各边的关系可以用正弦定理求得。等腰三角形为轴对称，其对称轴和底边的高、中垂线、中线及顶角的角平分线重合（三线合一）。等腰三角形的内心、外心、重心、垂心及顶点所对旁心五心共线，都在对称轴上。