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等腰三角形
✍ dations ◷ 2025-06-07 11:38:16 #等腰三角形
60° (底角和顶角相等时)
2
α
+
γ
=
180
∘
{displaystyle textstyle 2alpha +gamma =180^{circ }}在几何学中,等腰三角形(isosceles triangle)是指至少有两边等长或相等的三角形,因此会造成有2个角相等。相等的两个边称等腰三角形的腰,另一边称为底边,相等的两个角称为等腰三角形的底角,其余的角叫做顶角等腰三角形的重心、和垂心都位于顶点向底边的垂线,可以把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。等边三角形是底边和腰等长的等腰三角形,是等腰三角形的一个特殊形式。若等腰三角形的顶角为直角,称为等腰直角三角形。等腰三角形在英文中称为isosceles,来自希腊文,意思是“等长的脚”等腰三角形具有下列性质:P.204c
2
=
2
a
2
(
1
−
cos
(
γ
)
)
{displaystyle c^{2}=2a^{2}(1-cos(gamma ))}若一三角形的二边相等,则二边的对角相等,此定理列在欧几里德的《几何原本》中,称为驴桥定理,也是等腰三角形定理。驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题,是数学能力的一个门槛,无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等,则二角的对边相等。若二等腰三角形,其腰相等,底边也相等,即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等,而三角形的角可以用余弦定理求得。等腰三角形的顶角
γ
{displaystyle gamma }
和底角
α
{displaystyle alpha }
有以下的关系:已知其中一个就可以知道另一个,若二等腰三角形的顶角相等或底角相等,即可以用AAA相似证明二个等腰三角形全等,各边的关系可以用正弦定理求得。等腰三角形为轴对称,其对称轴和底边的高、中垂线、中线及顶角的角平分线重合(三线合一)。等腰三角形的内心、外心、重心、垂心及顶点所对旁心五心共线,都在对称轴上。
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