博赫纳积分

✍ dations ◷ 2025-09-18 07:27:07 #积分的定义,拓扑向量空间

在数学中,以萨洛蒙·博赫纳命名的博赫纳积分(英语:Bochner integral)作为简单函数积分的极限,将勒贝格积分的定义推广到在巴拿赫空间中取值的函数。

令(, Σ, μ)为测度空间,为巴拿赫空间。博赫纳积分以与勒贝格积分相同的方式定义。首先,简单函数是任意如下形式的有限和

其中是σ-代数Σ的不相交元素,是的不同元素,而χE是的指示函数。如果()每当 ≠ 0时有限,则简单函数是可积的,积分如下定义

与普通勒贝格积分完全相同。

可测量函数ƒ:→是博赫纳可积的,如果存在一列可积的简单函数满足

其中左边的积分是普通勒贝格积分。

在这种情形下,博赫纳积分定义为

可以证明,函数是博赫纳可积的当且仅当它位于博赫纳空间  L 1 {\displaystyle L^{1}}

相关

  • 健康心理学异常心理学 行为遗传学 生物心理学 心理药物学 认知心理学 比较心理学 跨文化心理学 文化心理学 差异心理学(英语:Differential psychology) 发展心理学 演化心理学 实验心理学
  • 镶嵌艺术镶嵌艺术,又音译为马赛克(英语:Mosaic,应源于“musa”,即希腊语中,掌管科学及诗歌艺术等九女神之名),平面作品又称镶嵌画、镶嵌细工或碎锦画,是一种装饰艺术,通常使用许多小石块或有色
  • 大林猪大林猪(学名:Hylochoerus meinertzhageni),是偶蹄目猪科大林猪属中唯一的一种,分布于西非和中部非洲地区。其种加词“meinertzhageni”得名于英国军官及动物学家理查德·梅纳茨哈
  • 球台球台是指球体被两个平行平面所截而夹在两平面中间的部分。截得的两个圆面分别为上底和下底,垂直于圆面的直径被截得的部分是高。球台的体积:
  • 胜利日之吻《胜利之吻》(英语:V-J Day in Times Square,V-Day或The Kiss)(又有《时代广场的胜利日》、《时代广场的胜利日之吻》等译名),为摄影师阿尔弗雷德·艾森施泰特在1945年8月14日所拍
  • 日落大道日落大道(英语:Sunset Boulevard)是美国洛杉矶的一条道路,从洛杉矶市中心延伸到太平洋海岸公路,长约35公里。日落大道沿途经过西木区、回声公园、好莱坞、比佛利山、Bel Air与Pac
  • 猫型亚目猫型亚目(Feliformia)是食肉目的一个亚目。其中包括猫科、鬣狗科、獴科、灵猫科等类别。
  • 阴道避孕环阴道避孕环(Contraceptive vaginal ring)是一种生育控制的装置,是置入阴道内的环状装置,会释放药物,达到避孕效果。阴道避孕环有很多种,其中有一种是炔雌醇/依托孕烯阴道环(英语:eth
  • 月球勘测轨道飞行器月球勘测轨道飞行器(LRO)是美国一个发射至月球轨道的无人宇宙飞船。该飞行器原本计划于2008年10月发射,但为了让曾发生氢燃料漏泄的奋进号航天飞机成功发射,月球勘测轨道飞行器
  • 斯蒂芬·邓恩斯蒂芬·邓恩(英语:Stephen Dunn)为一位美国音讯工程师。他曾赢得了2次奥斯卡最佳音响效果奖,和该奖项的2次提名。获奖:提名: