博赫纳积分

✍ dations ◷ 2025-04-25 23:09:34 #积分的定义,拓扑向量空间

在数学中,以萨洛蒙·博赫纳命名的博赫纳积分(英语:Bochner integral)作为简单函数积分的极限,将勒贝格积分的定义推广到在巴拿赫空间中取值的函数。

令(, Σ, μ)为测度空间,为巴拿赫空间。博赫纳积分以与勒贝格积分相同的方式定义。首先,简单函数是任意如下形式的有限和

其中是σ-代数Σ的不相交元素,是的不同元素,而χE是的指示函数。如果()每当 ≠ 0时有限,则简单函数是可积的,积分如下定义

与普通勒贝格积分完全相同。

可测量函数ƒ:→是博赫纳可积的,如果存在一列可积的简单函数满足

其中左边的积分是普通勒贝格积分。

在这种情形下,博赫纳积分定义为

可以证明,函数是博赫纳可积的当且仅当它位于博赫纳空间  L 1 {\displaystyle L^{1}}

相关

  • 植物神经系统自主神经系统(英语:autonomic nervous system,缩写为ANS),又称植物神经系统(vegetative nervous system,VNS)或内脏神经系统(visceral nervous system,VNS),与躯体神经系统共同组成脊椎
  • 航空安全航空安全是指牵涉航空的安全,概念包括调查与研究空难的原因,以及避免空难发生的措施,包括定下相关规例、培训相关员工及向公众进行相关教育。而国际性的航空安全监管组织包括美
  • 天雄魏博,唐朝地名。“魏博”一词原为魏博节度使简称,代指魏博地区。《元和郡县图志》载魏博节度使所辖州六:魏州、相州、博州、卫州、贝州、澶州。县四十三。治所在魏州(今河北省邯
  • 顿内次克顿涅茨克(乌克兰语:Донецьк;俄语:Донецк)是乌克兰第五大城市,位于卡利米乌斯河上游,有运河与北顿涅茨河相连,是顿涅茨克州的首府,顿巴斯经济和文化地区的中心和最大城市
  • 中视中视,又称中视主频,是中国电视公司(中视)的主要频道兼综合台,1969年10月31日开播。中视官网将本频道定名为“中视主频道”,国家通讯传播委员会的官网本频道定名为“中视综合台”)。
  • 中华民国外交部领事事务局外交部领事事务局(常简称为领务局)是中华民国外交部辖下的机关,成立于1992年,主要业务为核发中华民国护照、办理外国护照签证、文件证明、提供出国旅游参考资讯及旅外国人急难救
  • 湖广布政使司湖广等处承宣布政使司,简称湖广布政使司、湖广布政司,是明朝在江汉平原和洞庭湖流域等地的一级行政区及其行政机关名,为当时的明朝中国本部15个一级行政区(2京13省)及13个承宣布
  • C端C端(亦作C-端,英语:C-terminus),又称碳端、羧基端,指多肽链具有游离的α羧基的末端。在翻译过程中,多肽链是从N端往C端合成的,因而在书写多肽序列时,从N端开始书写,从左到右写到C端。
  • 伊朗国徽伊朗国徽由当时的最高精神领袖霍梅尼在1980年5月9日核准。由两个词语:安拉和清真言中的“万物非主,唯有真主”组成。前者简化为一个叠音符号,后者以四面新月和剑的形式呈现。整
  • 柄裸藻目柄裸藻目(Colaciales)为藻类植物之一种。该植物于植物分类表上,归于裸藻门 (Euglenophyta)裸藻纲 (Euglenophyceae),同纲者尚有裸藻目(Euglenales)。