星形

在几何学中，星形多边形是一种外观有数个向外凸起的非凸多边形。目前几何学上尚未有一个广泛被接受的星形多边形定义，目前较常见的定义为存在顶点不和相邻顶点连接的多边形，或者从一般多边形透过截角或延长边并使其相交所形成的形状。目前有被从多个角度进行研究的星形多边形只有星形正多边形。数学家布兰科·格伦鲍姆（英语：Branko Grünbaum）指出了两种由开普勒提出的定义：一种是具有自相交棱的星形正多边形，且自相交的棱不产生新的顶点，另一种是等边的简单凹多边形。星形多边形一般有许多向外突出的角，一般依照其向外突出之角的数量命名，如五角星，部分文献将之称为一个芒，整体形状以芒数命名，如五芒星与六芒星。若一星形多边形是一个简单多边形或边不相交的多边形，则该星形多边形不可能为星形正多边形，因为若将星形正多边形的相交边移除，则其不再正多边形，但可以形成等边多边形。这类等边多边形通常由2个落在半径不同的圆上之顶点交错连接构成。数学家布兰科·格伦鲍姆（英语：Branko Grünbaum）在其著作《Tilings and Patterns》中将这类多边形以符号 | x | {displaystyle |x|} 表示由星形多边形 { x } {displaystyle {x}} 移除相交线段后构成的星形多边形，例如星形多边形 { n d } {displaystyle {{frac {n}{d}}}} 移除位于内部的线段后的结果计为 | n d | {displaystyle |{frac {n}{d}}|} 或 { n α } {displaystyle {nalpha }} 表达一个内角 α < 180 ( 1 − 2 n ) {displaystyle alpha <180(1-{frac {2}{n}})} 度的n角星。星形正多边形包括五角星和八角星等等，n角星的施莱夫利符号为{n/m}，其中m是小于n/2且和n互质的正整数。托马斯·布拉德华是最早系统性地对星形正多边形的研究的学者，后来约翰内斯·开普勒也做了类似的研究。