传递集合

传递集合、即在ZF或ZFC集合论中，一个集合(或类)${\displaystyle X}$是传递的，如果

或等价地，

或者

设${\displaystyle x}$为传递集，于是由${\displaystyle z\in <!--\; \in \; -->y\in <!--\; \in \; -->x}$能推出${\displaystyle z\in <!--\; \in \; -->x-<!--\; -\; -->-<!--\; -\; -->}$这和偏序的传递性类似。因此，说${\displaystyle x}$是传递集相当于说${\displaystyle (x,\in <!--\; \in \; -->)}$是一个偏序集。

在其它有基本元素的概念的集合论中，传递性可以说成

不包含基本元素的一个集合${\displaystyle A}$是传递性的，当且仅当 ${\displaystyle A\subset <!--\; \subset \; -->\mathcal{P}(A)}$。

集合${\displaystyle A}$的传递闭包是满足${\displaystyle A\subseteq <!--\; \subseteq \; -->B}$的（在包含关系下）最小的传递集${\displaystyle B}$ 。

设${\displaystyle X}$为集合，则${\displaystyle X}$的传递闭包可以直观地描述成:

传递类经常用于构造集合论自身的释义，通常叫做内模型。原因是有界公式所定义的性质对于传递类是绝对的。

序数可以被定义为成员均是传递集的传递集。