皮尔森卡方检验

皮尔森卡方检验（英语：Pearson's chi-squared test）是最有名卡方检验之一（其他常用的卡方检验还有叶氏连续性校正（英语：Yates's correction for continuity）、似然比检验（英语：Likelihood-ratio test）、一元混成检验（英语：Portmanteau test）等等－－它们的统计值之几率分配都近似于卡方分配，故称卡方检验）。“皮尔森卡方检验”最早由卡尔·皮尔森在1900年发表， 用于类别变数（英语：categorical variables）的检验。科学文献中，当提及卡方检验而没有特别指明类型时，通常即指皮尔森卡方检验。

“皮尔森卡方检验”的虚无假设（H₀）是：一个样本中已发生事件的次数分配会遵守某个特定的理论分配。

在虚无假设的句子中，“事件”必须互斥，并且所有事件总几率等于1。或者说，每个事件是类别变量（英语：categorical variable）的一种类别或级别（英语：level）。

简单的例子：常见的六面骰子，事件＝丢骰子的结果（可能是1~6任一个）属于类别变量，每一面都是此变量的一种（一个级别）结果，每种结果互斥（1不是2, 3, 4, 5, 6; 2不是1, 3, 4 ...），六面的几率总和等于1。

“皮尔森卡方检验”可用于两种情境的变项比较：适配度检验（英语：Goodness of Fit test）和独立性检验。

不管哪个检验都包含三个步骤：

适配度检验（英语：Goodness of Fit test）：测试样本的几率分配与母体有多相似。

当理论上的母体分配为每个类别几率一致时，即应适用离散型均匀分配的计算方法。 ${\displaystyle N}$ 个观察值于理论上应均匀分配在所有的 ${\displaystyle m}$ 个字段（类别）中，因此每个字段（类别）的“理论次数”（或期望次数）为：

自由度 ${\displaystyle df=m-<!--\; -\; -->1}$ 。“${\displaystyle m}$”是总共要计算离差平方的个数（每个类别计算一次观察值与理论值的差，再平方）。“${\displaystyle -<!--\; -\; -->1}$”是因为对于计算${\displaystyle {\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}^2}$而言只有一个限制条件：观察值的个数总和为 ${\displaystyle N}$。

在同一个个体（例如：同一个人）身上有两个二元变量（X, Y），例如 X（男／女）和 Y（右撇子／左撇子），观察两个变量的相关性。虚无假设是：两个变量呈统计独立性。在本例中：性别与惯用手是独立事件。