超排列

✍ dations ◷ 2025-08-17 11:48:04 #组合计数,置换

在组合数学中, 个符号的超排列(Superpermutation)是一个字符串,使得 个符号的所有排列均为它的子串。这些子串可以互相重叠。对于任意一个指定的 ,超排列的长度存在一个最小值,最短的超排列称为最小超排列。

在 1≤ ≤5 时, 个符号的最小超排列的长度是1! +2! +...+ !,分别是1、3、9、33和153(OEIS中的数列A180632),与之对应的字符串分别是1、121、123121321、123412314231243121342132413214321,以及:

123451234152341253412354123145231425314235142315423124531243512431524312543121345213425134215342135421324513241532413524132541321453214352143251432154321

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