集肤效应

✍ dations ◷ 2024-09-20 14:45:28 #电子学,物理现象

集肤效应(又称趋肤效应或直译作表皮效应,英语:Skin effect)是指导体中有交流电或者交变电磁场时,导体内部的电流分布不均匀的一种现象。随着与导体表面的距离逐渐增加,导体内的电流密度呈指数递减,即导体内的电流会集中在导体的表面。从与电流方向垂直的横切面来看,导体的中心部分几乎没有电流流过,只在导体边缘的部分会有电流。简单而言就是电流集中在导体的“皮肤”部分,所以称为集肤效应。产生这种效应的原因主要是变化的电磁场在导体内部产生了涡旋电场,与原来的电流相抵消。

趋肤效应最早在英国应用数学家贺拉斯·兰姆(Horace Lamb)1883年发表的一份论文中提及,只限于球壳状的导体。1885年,英国物理学家奥利弗·赫维赛德(Oliver Heaviside)将其推广到任何形状的导体。趋肤效应使得导体的电阻随着交流电的频率增加而增加,并导致导线传输电流时效率减低,耗费金属资源。在无线电频率的设计、微波线路和电力传输系统方面都要考虑到趋肤效应的影响。

当单色平面电磁波从真空垂直射入表面为平面的无限大导体中时,随着与导体表面的距离逐渐增加,导体内的电流密度呈指数递减

其中, J s {\displaystyle J_{s}} 处到导线表面的截面上通过的电流, I {\displaystyle I} 和为0阶的开尔文-贝塞尔函数的相应原函数(具体见下)。

考虑一个半径为,长度无限大的圆柱形导体。假设电磁场是交变的,圆柱中有频率为的正弦交流电流。由麦克斯韦方程组,

麦克斯韦-法拉第方程:

麦克斯韦-安培方程:

其中:

在导体中,欧姆定律的微分形式为:

σ是导体的电导率。

我们假设导体是均匀的,于是导体各处的μ和σ都相同。于是有:

在圆柱坐标系(, θ, )(为圆柱导体的轴心)中,设电磁波随轴前进,由对称性,电流密度是一个只和有关的函数:

取麦克斯韦-法拉第方程两边的旋度,就有:

也就是:

由之前对电流密度的假设, d i v J = 0 {\displaystyle \mathrm {div} \,\mathbf {J} =0} 2就得到电流密度应该满足的方程:

在进行代换 ξ = i k r {\displaystyle \xi =i\,k\,r} = 0的连续性,方程的解具有 J 0 ( ξ ) {\displaystyle J_{0}(\xi )} 0是零阶的第一类贝塞尔函数。于是:

其中0是一个常数,为:

其中是趋肤深度, δ = 2 ω σ μ {\displaystyle \delta ={\sqrt {\frac {2}{\omega \,\sigma \,\mu }}}} 和是0阶的开尔文-贝塞尔函数。

于是通过整个截面的电流总和就是:

记和为相应的原函数:

便有如下更简洁的形式:

我们还可以计算从圆柱表面到离轴心距离处的电流总和:

于是有电流的分布函数:

一般来说,在给定的频率下,使得导线对交流电的电阻增加百分之十的直径大约是:

以上的导线对交流电的电阻只对于孤立的导线成立。对于两根邻近的导线,交流电阻会受到邻近效应的影响而显著增大。

一种减缓趋肤效应的方法是采用所谓的利兹线(英语:Litz wire)(源自德语:,意为“编织起来的线”)。利兹线采用将多条金属导线相互缠绕的方法,使得电磁场能够比较均匀地分布,这样各导线上的电流分布就会较为平均。使用利兹线后,产生显著趋肤效应的频率可以从数千赫兹提高到数兆赫兹。利兹线一般应用在高频交流电的传输中,可以同时减缓趋肤效应和邻近效应。

高电压大电流的架空电力线路通常使用钢芯铝绞线,这样能使铝质部分的工作部分温度降低,减低电阻率,并且由于趋肤效应,电阻率较大的钢芯上承载极少的电流,因而无关紧要。

还有将实心导线换成空心导线管,中间补上绝缘材料的方法,这样可以减轻导线的重量。

在传输的频率在甚高频或微波级别时,一般会使用镀银(已知的除超导体外最好的导体)的导线,因为这时趋肤深度如此之浅,以至于更厚的银层已经是浪费了。

趋肤效应使得交变电流只通过导体的表面,因此电流只在其表面产生热效应。钢铁工业中利用趋肤效应来为钢进行表面淬火,使钢材表面的硬度增大。

趋肤效应也可以描述为:导体中交变电磁场的强度随着进入导体的深度而呈指数递减,因此在防晒霜中混入导体微粒(一般是氧化锌和氧化钛),就能使阳光中的紫外线(高频电磁波)的强度减低。这便是物理防晒的原理之一。此外,趋肤效应也是电磁屏蔽的方法之一,利用趋肤效应可以阻止高频电磁波透入良导体而作成电磁屏蔽装置,这也是电梯里手机信号不好的原因。

频率为10 GHz(微波)时各种材料的集肤深度:

在铜质导线中,趋肤深度和频率的关系大致如下:

相关

  • 吕克·蒙塔尼耶吕克·蒙塔尼耶(法语:Luc Montagnier,1932年8月18日-) ,法国病毒学家,2008年诺贝尔生理学或医学奖获得者。 吕克·蒙塔尼耶是世界艾滋病研究及预防基金会(World Foundation for AID
  • 乳木果油乳木果油是由由非洲特有植物乳油木(Vitellaria paradoxa) 之坚果所榨取的植物性油脂。外观呈象牙色泽,化学成分主要由硬硬脂酸和油酸衍生的三酸甘油酯所构成。它被广泛使用于
  • 皮影戏皮影戏,又称影子戏或灯影戏,是一种使用平面的、关节可动的、镂空的人形,并将其置于光源与半透明屏幕或布帘间,用以叙说故事及娱乐的传统表演艺术。在过去电影、电视等媒体尚未发
  • 中间偏左中间偏左,又称中左翼,是用来描述或表示其政治立场的名词,政党或组织(如智库)其观点在政治光谱中,从中间延伸到左边,但不包括极左派立场。中间偏左包含了社会自由主义、社会民主主义
  • 侯永生侯永生(1940年10月-2010年代),出生于辽宁省大连市,中国演员。1960年,毕业后成为大连话剧团德演员。因在电视剧《努尔哈赤》的表演获得第十届全国优秀电视剧“飞天奖”优秀男主角奖
  • 橡树岭 (田纳西州)橡树岭(Oak Ridge)是美国田纳西州安德森县和罗恩县的一座城市,人口约2.7万(2000年)。能源部的橡树岭国家实验室位于此市。
  • 凯文·马格努森103 (凯文·马格努森(丹麦语:Kevin Magnussen,1992年10月5日-),是一名丹麦的赛车手。他目前是哈斯车队的正式车手,此前他曾是迈凯伦车队青年车手项目的成员,并于2014赛季成为该车队的
  • 含笑花含笑花(学名:)是木兰科含笑属的一种植物,又名含笑、含笑梅、笑梅、香蕉花。产于中国两广一带。含笑花是常绿灌木或小乔木。含笑花的花有一种非常独特而浓烈的香蕉味香气,所以一般
  • 阿奎里乌斯}} 阿奎里乌斯约活动于公元前2世纪前后。罗马共和国喜剧作家,曾斐名文坛。其作品仅有残篇存世,后人经过搜集整理,集成《罗马优伶残篇》。
  • 为使有天空和海《为使有天空和海》(日语:空と海があるように)是2010年12月8日推出的夏之管(TUBE)第52张单曲。这是夏之管继2004年《求婚》以来,隔了7年推出的冬天单曲。