集肤效应

✍ dations ◷ 2025-07-01 11:40:45 #电子学,物理现象

集肤效应(又称趋肤效应或直译作表皮效应,英语:Skin effect)是指导体中有交流电或者交变电磁场时,导体内部的电流分布不均匀的一种现象。随着与导体表面的距离逐渐增加,导体内的电流密度呈指数递减,即导体内的电流会集中在导体的表面。从与电流方向垂直的横切面来看,导体的中心部分几乎没有电流流过,只在导体边缘的部分会有电流。简单而言就是电流集中在导体的“皮肤”部分,所以称为集肤效应。产生这种效应的原因主要是变化的电磁场在导体内部产生了涡旋电场,与原来的电流相抵消。

趋肤效应最早在英国应用数学家贺拉斯·兰姆(Horace Lamb)1883年发表的一份论文中提及,只限于球壳状的导体。1885年,英国物理学家奥利弗·赫维赛德(Oliver Heaviside)将其推广到任何形状的导体。趋肤效应使得导体的电阻随着交流电的频率增加而增加,并导致导线传输电流时效率减低,耗费金属资源。在无线电频率的设计、微波线路和电力传输系统方面都要考虑到趋肤效应的影响。

当单色平面电磁波从真空垂直射入表面为平面的无限大导体中时,随着与导体表面的距离逐渐增加,导体内的电流密度呈指数递减

其中, J s {\displaystyle J_{s}} 处到导线表面的截面上通过的电流, I {\displaystyle I} 和为0阶的开尔文-贝塞尔函数的相应原函数(具体见下)。

考虑一个半径为,长度无限大的圆柱形导体。假设电磁场是交变的,圆柱中有频率为的正弦交流电流。由麦克斯韦方程组,

麦克斯韦-法拉第方程:

麦克斯韦-安培方程:

其中:

在导体中,欧姆定律的微分形式为:

σ是导体的电导率。

我们假设导体是均匀的,于是导体各处的μ和σ都相同。于是有:

在圆柱坐标系(, θ, )(为圆柱导体的轴心)中,设电磁波随轴前进,由对称性,电流密度是一个只和有关的函数:

取麦克斯韦-法拉第方程两边的旋度,就有:

也就是:

由之前对电流密度的假设, d i v J = 0 {\displaystyle \mathrm {div} \,\mathbf {J} =0} 2就得到电流密度应该满足的方程:

在进行代换 ξ = i k r {\displaystyle \xi =i\,k\,r} = 0的连续性,方程的解具有 J 0 ( ξ ) {\displaystyle J_{0}(\xi )} 0是零阶的第一类贝塞尔函数。于是:

其中0是一个常数,为:

其中是趋肤深度, δ = 2 ω σ μ {\displaystyle \delta ={\sqrt {\frac {2}{\omega \,\sigma \,\mu }}}} 和是0阶的开尔文-贝塞尔函数。

于是通过整个截面的电流总和就是:

记和为相应的原函数:

便有如下更简洁的形式:

我们还可以计算从圆柱表面到离轴心距离处的电流总和:

于是有电流的分布函数:

一般来说,在给定的频率下,使得导线对交流电的电阻增加百分之十的直径大约是:

以上的导线对交流电的电阻只对于孤立的导线成立。对于两根邻近的导线,交流电阻会受到邻近效应的影响而显著增大。

一种减缓趋肤效应的方法是采用所谓的利兹线(英语:Litz wire)(源自德语:,意为“编织起来的线”)。利兹线采用将多条金属导线相互缠绕的方法,使得电磁场能够比较均匀地分布,这样各导线上的电流分布就会较为平均。使用利兹线后,产生显著趋肤效应的频率可以从数千赫兹提高到数兆赫兹。利兹线一般应用在高频交流电的传输中,可以同时减缓趋肤效应和邻近效应。

高电压大电流的架空电力线路通常使用钢芯铝绞线,这样能使铝质部分的工作部分温度降低,减低电阻率,并且由于趋肤效应,电阻率较大的钢芯上承载极少的电流,因而无关紧要。

还有将实心导线换成空心导线管,中间补上绝缘材料的方法,这样可以减轻导线的重量。

在传输的频率在甚高频或微波级别时,一般会使用镀银(已知的除超导体外最好的导体)的导线,因为这时趋肤深度如此之浅,以至于更厚的银层已经是浪费了。

趋肤效应使得交变电流只通过导体的表面,因此电流只在其表面产生热效应。钢铁工业中利用趋肤效应来为钢进行表面淬火,使钢材表面的硬度增大。

趋肤效应也可以描述为:导体中交变电磁场的强度随着进入导体的深度而呈指数递减,因此在防晒霜中混入导体微粒(一般是氧化锌和氧化钛),就能使阳光中的紫外线(高频电磁波)的强度减低。这便是物理防晒的原理之一。此外,趋肤效应也是电磁屏蔽的方法之一,利用趋肤效应可以阻止高频电磁波透入良导体而作成电磁屏蔽装置,这也是电梯里手机信号不好的原因。

频率为10 GHz(微波)时各种材料的集肤深度:

在铜质导线中,趋肤深度和频率的关系大致如下:

相关

  • 虚词虚词,也称功能词(Function word),与实词相对,指的是汉语词汇中没有实际意义的词,同时虚词也无法独立成句。一般包含副词、介词、连接词、助词、叹词等。虚词一般包含副词、介词、
  • 燃气涡轮发动机燃气涡轮发动机(Gas turbine engine或Combustion turbine engine)或称燃气轮机,英文简称GTE,是属于热机的一种发动机。燃气轮机可以是一个广泛的称呼,基本原理大同小异,包括涡轮
  • 刘大中刘大中(英语:Liu Ta-chung,1914年-1975年8月14日),原籍江苏武进,生于北京,中华民国及美国经济学家。刘大中早年考入交通大学唐山工学院(即唐山交通大学,今西南交通大学)土木工程系。在
  • 民航飞机民航飞机,又名民航机,包括客机及货机。民航客机是体积大、载客量多的集体运输工具,来往城市之间。客机是定翼飞机,机舱内有座位和洗手间。飞行员(机长 · 副机师 · 二副机师 ·
  • 费多尔·冯·博克莫利兹·阿尔布雷希特·弗里德里希·弗朗兹·费多尔·冯·博克(德语:Moritz Albrecht Friedrich Franz Fedor von Bock,1880年12月3日-1945年5月4日)是第二次世界大战期间的德国
  • 以火焚雨《以火焚雨》(英语:)是英国创作型女歌手阿黛尔第二张录音室专辑《21》中收录的一首歌曲。这首歌曲由阿黛尔本人与英国制作人弗雷泽·史密斯(英语:Fraser T Smith)共同创作,而史密斯
  • 周传基周传基(1925年3月12日-2017年4月3日)山东单县人,生于北京。电影专家,北京电影学院退休教授。周传基早年曾参加中国远征军。1950年,自山东大学文学院外国文学系毕业,获得英国文学学
  • 刘凤诰刘凤诰(1760年-1830年),字丞牧,号金门。江西萍乡(萍乡市上栗县赤山乡石观泉村)人,清朝政治人物、探花。六岁丧母,瞎一眼,才思敏捷,师承彭元瑞,乾隆五十四年(1789年)登己酉科进士一甲第三名
  • 锁 (计算机科学)在计算机科学中,锁是在执行多线程时用于强行限制资源访问的同步机制,即用于在并发控制中保证对互斥要求的满足。一般的锁是建议锁(advisory lock),每个线程在访问对应资源前都需
  • 静态定位静态定位(英语:static positioning)属于相对定位中的一种。同时使用两个或更多个GPS接收器来接收相同卫星的讯号。座标为未知的移动站,相对于已知座标的固定基站是静止的,或是虽