关孝和

关孝和（1642年－1708年12月5日），又名新助，字子豹，号自由亭，是日本江户时代的数学家。关孝和在日本数学史上有重要地位，是数学流派“关流”的开山鼻祖，被日本人称为“算圣”。他的主要贡献包括发展了笔算代数“傍书法”，提出方程组求解理论并发展出行列式、判别式等概念，建立有关圆弧和球的几何问题的理论（后来被称为“圆理”）等等。主要著作有《发微算法》、《括要算法》（死后由弟子出版）、《三部抄》、《七部书》（弟子间秘密流传）等等。关孝和出身武士家庭。父亲内山永明，本姓安间，与养父同为骏河大纳言德川忠长属下任职。1632年，大纳言被幽禁在上野国高崎，内山永明也到上野国隐居。1639年，又被召到江户供职，全家移居江户。关孝和原来姓内山，后来被过继到一个叫做关五郎左卫门的武士家中，因而改姓。关孝和在孩童时候就表现出超人的数学天赋，被称为神童。长大后，他继承关氏家业，曾在甲府宰相德川纲重与其子德川纲丰家做过勘定吟味床役（相当于会计检查官），掌管财赋。1704年12月，德川纲丰成为第五代幕府将军德川纲吉的养子而进江户城的西之丸，孝和也因此成为幕府直属的武士，官至御纳户组头，直到1706年11月退休。1708年10月24日，关孝和病逝，葬于江户的牛込七轩寺町净轮寺．谥号法行院宗达日心居士。关孝和的数学著作有近二十本，但大都在1685年之前写成。他生前发表的著作只有一部《发微算法》。他的学术成就主要有“傍书法”、演段术、行列式、“零约术”、圆理等。关孝和在他的《三部抄》中阐述了“傍书法”和演段术。“傍书法”是用来表示方程的方法。关孝和把未知数用甲乙来表示，把系数和加减乘除运算标在未知数的旁边。这样可以简洁地表示方程或方程组。以“傍书法”为基础，关孝和介绍了一系列解方程和方程组的算法，并称之为“天元演段术”，之后又归纳为“归原整法”。后来的“关流”弟子称这种方法为“点窜法”。在《三部抄》的最后一部《解伏题之法》中，关孝和研究了各类代数方程与方程组的解法。他使用将方程组中不同方程乘以不同的系数或算式后相减的方法来消去未知数，得到一元的（高次）方程，然后求数值解。其中主要有略、省、约、缩、叠、括六种方法。“略”是指将一个方程乘以一个算式后从另一方程中减去；“省”是指将一个方程的各项中的公因式约去；“约”是指将一个方程的各项中的公约数约去；“缩”则是指当两个方程中都只有未知数 x {displaystyle x} 的偶数次幂时，用未知数的平方 x {displaystyle x} 代替 x 2 {displaystyle x^{2}} ，得到次数较低的方程的方法；“叠”是指将两个方程分别乘以一个算式再相减以消去某些项；“括”是把未知数的相同幂次的系数合起来，即合并同类项。做这样的消元法时，关孝和只将方程的系数纵横写成方阵的形式，实际上就是行列式。关孝和还提出了两种计算行列式的值的方法：逐式交乘法和交式斜乘法。关孝和创立的求曲线长度、曲边图形面积或立体体积的方法被后来的和算家称为圆理。其研究主要记载在《括要算法》的第四卷中。其中包括“求圆周率术”、“求弧矢弦率术”和“求立圆积率术”。关孝和曾经求得圆周率的小数点后11位小数，但他无法确定其准确度。求弧长时关孝和建立了类似牛顿插值公式的方法，可以说是和牛顿差不多时间发现了这一公式。此外，他还通过“増约术”求得球体的体积公式。关孝和是一个杰出的教育家，曾经师从于他的有数百人。其中，最突出的有荒木村英及建部贤弘、建部贤明两兄弟。关孝和的弟子构成了一个庞大的数学流派——关流。