阴阳合历

阴阳合历，又称太阴太阳历，是为许多文化采用的历法，其日期采朔望月以指示月球的相位，年则与太阳相关，且一年的月数必须是整数。大多采用太阳年以回归年定义，也有采用恒星年定义者。采用阴阳合历的主要目的是配合季节，因此需要安排闰月来调整，大多数的年有12个月，闰年就会有13个月。 在天文学中是指兼顾月相周期和太阳周期运动所安排的历法。平年有12个朔望月，十九年为一章，四章为一篰（详见史记历书），其中安置七个闰月置闰，使年的平均值大约与回归年相当。俗称农民历的夏历就是阴阳历的一种。农民历是构成阴阳合历的部分，连续一章一套可名为阴阳章历，连续三章一套可名为阴阳篰历。阴阳合历制中单一各别的年，其月数、日数不够稳定，依历制的定义，欠缺年历年年稳定循环的性质，没有年历的身份，不能直接称某一本农民历是阴阳合历，也不便于以回归年为循环的农作应用，一般称农民历可以兼顾阴历和阳历的优点，且简单、易懂、好记，其实是欠缺系统思考导致的误解。现今公历以回归年为基础，如果加注四分月相令使用者清楚理解，且兼顾一年一循环的节气，如此仍可称之为阴阳合历。单纯的“阳历”是指历法中只保证一年的时间与地球绕日运行周期基本一致，不考虑月份，中国的24节气就是纯阳历；单纯的“阴历”是指历法中只保证一个月的时间与月亮运行周期基本一致，不考虑年长，而阴阳历则既保证“年”与地球绕日周期的一致，又保证“月”与月亮周期的一致。以中国的农历为例，大小月分别为30天和29天，平均每月为29.5天，与月亮运行周期一致（参见朔望月）；平年为354天或355天或353天，闰年为383天或384天或385天，每十九年平均为365.247天，与地球绕日运行周期一致（参见回归年）。希伯来历、佛历、印度历、库德历、孟加拉历、藏历，还有传统的中国农历、日本和历、越南历、蒙古历，再加上古代希腊、科利尼、和巴比伦历都是阴阳历。也有些在南阿拉伯的古老前伊斯兰历是阴阳历的系统。中国、科利尼和希伯来的阴阳历或多或少的是追随着回归年；而佛历和印度历追随的是恒星年。因此，前三种历法有季节的想法在内，而后二者则以某个满月所在的星座来定年，藏历则受到中国和印度历的影响。据现代学者在皈依基督教之前日耳曼民族也使用阴阳历。伊斯兰历的日期与太阳无关，所以是阴历，而不是阴阳历。民用版的儒略历和格里历都是阳历，因为它们的日期与月相无关。当要确认是否要插入闰月时，一些历法依赖直接的观察，一些则比较太阳和月球的黄经度数。夏威夷人则是观察特定的几颗恒星和月球的关系。另一方面，计算的阴阳历，要累积几个月才需要在那些年插入闰月是有一个固定的规则。要建构这样的一个历法（在原则上），回归年的长度除以朔望月的平均长度是：将这个十进制值转为连分数的最佳近似值为（），所以在下面的清单中列出了朔望月在分子，回归年在分母的整数的比值：注意：没有计算的历法的年平均长度正好等于真实回归年的长度。使用不同的历法有不同的年平均长度和平均的每月长度，所以历法的月和月球朔望月之间的差距并不等于上面给出的值。8年的循环（99个朔望月，包括99 – 8 X12 = 3个闰月）是古雅典历法使用的八年法（octaeteris）。8年的周期也曾在第三世纪初在罗马用来计算复活节（或旧的计算法）。19年的循环（235过朔望月，包括235 – 19 X 12 = 7个闰月）是算数的阴阳历，也是经典的默冬章。它结合了8年和11年的周期，使误差逼近于1⁄19，这个循环可以截断为11年（跳过包括3个闰月的8年），之后又可以恢复为19年的巡环。默冬章的周期是整数的天数，然而实际的阴历月并不是整数的天数。它可以适用于一年365.25天，采用4 X 19年的卡利巴斯周期（Callippic cycle）的年平均值。罗马从第三世纪至457年，采用84年的周期计算复活节的日期。岛屿基督教一直沿用至768年，当时的Bangor主教Bishop Elfodd说服他们采用St Augustine's mission改良的历法。84年的周期相当4 X 19年的卡利巴斯周期（包括 4 X 7个闰月）加上8年的周期（包括3个闰月），总共1039个月（包括31个闰月）。这给出的年平均为12.3690476..个月，一个周期为30681天。但比1039个朔望月短少1.28天，比84个回归年超出0.66天，比84个恒星年短少0.55天。继默冬章之后的下一个近似值（连分数所产生的）所采用的是非常敏感的太阴周期（朔望月）与年，特别是年的数值（例如334年的周期）。其他几种为特定的目的而定义的一年，其近似值可能更精确：例如，353年的周期，包括130个闰月，总月数为4366个朔望月（12.36827195..），对北半球的春分年会更准确；611年的周期，包括225个闰月，总数7557个朔望月（12.36824877..）对北半球的夏至年有常好的近似；160年的周期，包括59个闰月，总数1979个朔望月（12.36875）对恒星年（12.3687462856朔望月）有非常好的近似。在所有的阴阳历，都可以通过以下的计算方法，用近似长度的月和年的天数，获得插入闰月的粗略频率：一个代表平常月分和闰月的序列是ccLccLcLccLccLccLcL，这就是经典的默冬章（19年7闰）。佛历和希伯来历限制闰年只能插入一个闰月；因此在两个闰月之间的正常月数通常是36个月，偶尔也会只有24个月。由于中国和印度的阴阳历依据太阳的真实运动，可以插在任何一个月的前面或后面，但通常不会在太阳移动最快的那几个月（通过近日点的前后，现在大约是1月3日）。这使得两个闰月之间的正常月数通常大于34个月，而同时较少的月数大约是29个月。太阳年不能包含整数月数的另一种处理方法是在一年当中通过若干不属于任何月份的日子。一些海岸萨利希人就是用这样的历法。例如，奇黑利斯（Chehalis）以奇努克鲑鱼到来产卵的阴历月（在格里历的10月）开始计算10个月，然后留下不定的日数，直到下一次奇努克鲑鱼的返回。格里历中的阴阳历适用于计算复活节的日期，它的规则参见条目：复活节计算表册。中国历代之历法，随朝代而有不同。见历代之历法。在中国南北朝时期，中国及日本都曾使用元嘉历。后来日本有自己的历法。Template:Chronology