增长核算

成长会计（Growth Accounting）是经济学中解释经济成长的一套理论。

一个经济中的国民总收入可以用多种要素建模来解释。在一个简单的模型中：

这里，国民总收入的增长由资本的增长、劳动力的增长以及所采用的技术的提升来解释。

国民收入水平、资本存量和劳动力的大小可以通过经济统计来估算。这样数理模型就可以由劳动力、资本和一个残差来解释国民收入水平。这个余值被称为“总要素生产力”(Total Factor Productivity)，用来解释没有被资本和劳动投入水平解释的部分。这个总要素生产力通常被用来衡量所采用的技术的水平，有时也称为“索罗残差”(Solow Residual)。

有三面等价原理，国民总收入可以用国民总生产来衡量。假设该经济中生产函数为Cobb-Douglas型，则可以表示为${\displaystyle Y=F(A,K,L)=A{K}^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{L}^{(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}}$。这里${\displaystyle Y}$,${\displaystyle A}$，${\displaystyle K}$，${\displaystyle L}$分别为总收入，总要素生产力、资本和劳动。对其取对数，

${\displaystyle \log <!--\; \; -->Y=\log <!--\; \; -->A+\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\log <!--\; \; -->K+(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})\log <!--\; \; -->L}$

并对时间求微分，

${\displaystyle \frac{\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{Y}}{Y}=\frac{\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{A}}{A}+\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\frac{\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{K}}{K}+(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})\frac{\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{L}}{L}}$

这里${\displaystyle \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->},1-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$可以解释为资本和劳动的贡献率，因为

${\displaystyle \frac{\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}Y}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}K}K}{Y}=\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$；${\displaystyle \frac{\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}Y}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}L}L}{Y}=1-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$。

这样，上面的式子可以改写为

${\displaystyle \frac{\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{Y}}{Y}=\frac{\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{A}}{A}+\frac{\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}Y}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}K}K}{Y}\frac{\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{K}}{K}+\frac{\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}Y}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}L}L}{Y}\frac{\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{L}}{L}}$。

由于经济成长率（${\displaystyle \frac{\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{Y}}{Y}}$）、资本存量成长率（${\displaystyle \frac{\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{K}}{K}}$）和劳动力成长率（${\displaystyle \frac{\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{L}}{L}}$）通过经济统计已知，则可以通过计量经济学中简单的回归方法对总要素生产力(${\displaystyle \frac{\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{A}}{A}}$)、资本贡献率（${\displaystyle \frac{\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}Y}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}K}K}{Y}}$）和劳动贡献率（${\displaystyle \frac{\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}Y}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}L}L}{Y}}$）予以估算。