筹算

✍ dations ◷ 2025-10-06 22:52:44 #中国古代数学,日本数学史,朝鲜古代数学,计算,越南古代数学

筹算(英语:Rod calculus)是汉字文化圈古代使用算筹进行十进位制计算的程序。

筹算具体出现时间已然不可考,但根据典籍记录和考古发现,至少在战国初年筹算已然出现。它使用中国商代发明的十进位制计数,可以很方便地进行四则运算以及乘方,开方等较复杂运算,并可以对零、负数和分数作出表示与计算。

筹算在公元6世纪由中国传入朝鲜半岛和日本。七世纪的印度数学,分数中的分子在上,分母在下,与中国同,分数的乘除法也和《九章算术》相同。古印度数学绝大部分来自中国。。一直到被珠算完全取代之前,筹算是东亚古代进行日常计算的方法,算筹是东亚古代数学家研究数学时常用的计算器具,是东亚古代各种重要数学发明的基础,开创了中国以至东亚古代以计算为中心的机械化数学体系,与古希腊以逻辑推理为中心的数学体系有所不同;机械化的数学体系是一千多年世界数学的主流

筹算的乘除法传入印度,成为土盘算法。9世纪初至10世纪,又经印度传入阿拉伯,这时期的阿拉伯阐述印度数学的数学著作,诸如《印度算术原理》,其土盘算式虽然用阿拉伯数字表示,但其十进位制概念,分数的表示法,以及加、减、乘、除四则运算的计算方法,和中国的筹算雷同,有的还用空格“0”表示“0”,和筹算一模一样。有学者认为,中国古代的筹算,通过丝绸之路传入印度、阿拉伯,促成印度-阿拉伯数字体系。

算筹数系是世界上唯一只用一个符号的方向和位置的组合,表示任何十进位数字或分数的系统。单位数字:将筹棍竖排一根棍表示1,两根棍表示2,5根棍表示5如图上。但从6至9数字的表示,不是并排6至9根筹棍,而是采用同位五进制,即用一根筹棍代表数码5,横放在筹数1至4的上方如图。这已蕴含算盘雏形。上排是筹算中1至9的竖码,下排是相应数字的横码。

大于9的数字,则用十进制表示,在个位数的位置左边,放置一个筹数,代表这个筹数的十倍,在十位数值左的位置,代表百位数,如此类推。如图所示数二百三十一(231)的表示法,在个位放置一根筹码,表示1,在十位放置筹数3,代表30,在百位放置筹数2,代表200,总数即二百三十一(231)。《孙子算经》云:

凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。

筹算板一般是桌面或地面,通常没有格子。如果筹码2,3,1并排排列,有可能被误读为51或24;为了避免邻位误读,每隔一位交替使用竖码横码,即个位竖码,十位用横码,百位用竖码,千位用横码,如此类推,就可以完全避免误读了。

中国自有筹算起就有“0”,即以空位表示“0”。筹算中的零是位置零和运算结果的零,没有特定符号,这和阿拉伯数字专有一个符号0不同,阿拉伯数字0只是符号零,不是运算结果。

宋代数学家用红色筹码代表正数,用黑色筹码代表负数,也有一律用黑色筹码,但在数字最后一位加一根斜棍标示为负数。

孙子算经的度量衡已有十进位制概念,如尺、寸、分、厘、毫、丝、忽。七丈一尺二寸三分四厘五毫六丝,用现代表示方法为71.23456尺,用算筹排为

其中

:得到 今式 y z y 2 × x x + x y z = 0 {\displaystyle -y-z-y^{2}\times x-x+xyz=0}


消元,物易天位

解之,

物易天位,得 十四步。

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