多重指标是数学中一种方便的表示法,它将指标中的单个整数推广为多个整数,它可以简化多元微积分、偏微分方程与分布理论中的计算,也便于操作幂级数。
一个,当充分小时有下述展开
其实这不外是定义,多元指标在此提供了简练的表示法。
对于存在够高阶导数的函数,我们也有带余项的泰勒展开式:
其中的最后一项(余项)有多种表法,例如柯西的积分表法:
一个形式上的变元-阶偏微分算子能以多重指标写成
分部积分:对有界定义域上的紧支集光滑函数,我们有
此公式用以定义分布与弱导数。
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