首页 >

多重指标

✍ dations ◷ 2025-05-20 04:27:05 #数学表示法,多变量微积分,组合数学

多重指标是数学中一种方便的表示法，它将指标中的单个整数推广为多个整数，它可以简化多元微积分、偏微分方程与分布理论中的计算，也便于操作幂级数。

一个 $n {\displaystyle n}$ ，当 $|\mathbf {h} |$ $|{\mathbf {h}}|$ 充分小时有下述展开

其实这不外是定义，多元指标在此提供了简练的表示法。

对于存在够高阶导数的函数，我们也有带余项的泰勒展开式：

其中的最后一项（余项）有多种表法，例如柯西的积分表法：

一个形式上的 $n {\displaystyle n}$ $n$ 变元 $N {\displaystyle N}$ $N$ -阶偏微分算子能以多重指标写成

分部积分：对有界定义域 $\Omega \subset \mathbb {R} ^{n}$ $\Omega \subset {\mathbb {R}}^{n}$ 上的紧支集光滑函数，我们有

此公式用以定义分布与弱导数。

本条目含有来自PlanetMath《multi-index derivative of a power》的内容，版权遵守知识共享协议：署名-相同方式共享协议。

相关

间氯过氧苯甲酸间氯过氧苯甲酸（英语：meta-Chloroperoxybenzoic acid，缩写为mCPBA）是一个过氧酸，为白色固体，常用作有机合成中的氧化剂。较其它过氧酸相比，mCPBA更易于处理和储存，故更常在反应中使
对苯醌1,4-苯醌（英语：1,4-Benzoquinone，常称为对苯醌）是一种有机化合物，分子式为C6H4O2。纯的对苯醌为亮黄色晶体，带有与氯气相似的刺激性气味；不纯的样品常常由于醌氢醌（对苯醌与氢醌所形
超自然现象超自然（Supernatural）又称灵异现象，包含了超自然现象和超自然力量，即无科学根据而所谓在自然界的力量或现象。一旦超自然能够被证实，则它就不再是超自然了。超自然超出科学的范畴
阿尔巴尤利亚阿尔巴尤列亚（罗马尼亚语：Alba Iulia；拉丁语：Apulum；德语：Karlsburg／Weißenburg，卡尔茨堡／卡尔斯堡；匈牙利语：Gyulafehérvár；奥斯曼土耳其语：Erdel Belgradı‎）是罗马尼亚的一个城市。
丁姬丁姬（前1世纪？－前5年7月9日），汉哀帝之母，山阳郡瑕丘（今山东省兖州市）人，父为庐江郡太守。丁氏嫁给定陶王刘康为妾。王后张氏无子，只有丁姬在河平四年（前25年）生下刘欣，即哀帝。绥和二年（前
安蒂·阿尔内安蒂·阿马图斯·阿尔内（芬兰语：Antti Amatus Aarne，1867年12月5日－1925年2月5日）是芬兰民俗学家和教授。阿尔内是民俗学家尤利乌斯·克龙（英语：Julius Krohn）的儿子卡尔勒·克龙（英
东亭镇东亭镇，是中华人民共和国河北省保定市定州市下辖的一个乡镇级行政单位。东亭镇下辖以下地区：东亭社区村、元光村、西堤阳村、东堤阳村、南齐村、陈村营村、安家营村、庞村、翟
三城 (田纳西州)三城地区（英文：Tri-Cities），是指位于美国田纳西州和弗吉尼亚州内的一块由布里斯托尔、金斯波特和约翰逊城三个城市围绕以及和田纳西州东北部和弗吉尼亚州西南部的一个地区。这三
库蒙狸藻库蒙狸藻（学名：）为狸藻属一年生小型食虫植物。其种加词“”来源于印度库蒙（Kumaon）。其分布于不丹、缅甸、中国云南、印度和尼泊尔。库蒙狸藻岩生、附生或陆生于长满苔藓的岩石或
维姆·科克维姆·科克（荷兰语：Wim Kok，荷兰语发音：.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000","Gen