润德勒坐标

✍ dations ◷ 2025-08-26 12:13:48 #相对论,加速度

相对论中,“双曲加速参考系”坐标构成了平直闵可夫斯基时空中重要且有用的坐标卡系统。狭义相对论中,一均匀加速的物体进行所谓的双曲运动(英语:hyperbolic motion (relativity));在其固有参考系中,该物体是静止的。这现象可与均匀重力场相应。关于平直时空中之加速度的一般性论述,参见狭义相对论中的加速度。

本文中,光速定义为 = 1,惯性坐标系为,双曲坐标系则为。这类双曲坐标系可主要分为两大类,与加速观察者位置有关:若观察者时间 = 0时位在 = 1/α(其中α为常数值的固有加速度,由共动的加速规测得),则双曲坐标系称为“润德勒坐标”(或译林德勒坐标;英语:Rindler coordinates),与之相应的是“润德勒度规”(Rindler metric)若观察者时间 = 0时位在 = 0,则双曲坐标系有时称为“穆勒坐标”(Møller coordinates)或“寇特勒-穆勒坐标”(Kottler-Møller coordinates),与之相应的是“寇特勒-穆勒度规”(Kottler-Møller metric)。透过采用雷达坐标,可得到一常与双曲运动观察者有关的替代坐标卡(Chart)。雷达坐标有时也称作“拉斯坐标”(Lass coordinates) 寇特勒-穆勒坐标以及拉斯坐标也常标示为润德勒坐标。

关于润德勒坐标的历史,这样的坐标系在狭义相对论发表不久后即被引入,在研究双曲运动此一概念的同时也被研究:与平直闵可夫斯基时空的关系如阿尔伯特·爱因斯坦(1907年,1912年)、马克斯·玻恩(1909年)、阿诺·索末菲(1910年)、马克斯·冯·劳厄(1911年)、亨德里克·洛伦兹(1913年)、弗里德里希·寇特勒(英语:Friedrich Kottler)(1914年)、沃夫冈·泡利(1921年)、Karl Bollert(1922年)、Stjepan Mohorovičić(1922年)、乔治·勒梅特(1924年)、爱因斯坦与纳森·罗森(1935年)、Christian Møller(1943年,1952年)、Fritz Rohrlich(1963年)、哈利·拉斯(英语:Harry Lass)(1963年);与广义相对论中平直或弯曲时空的关联性:沃夫冈·润德勒(1960年,1966年)。

以沿 X {\displaystyle X} -direction方向、常数值固有加速度 α {\displaystyle \alpha } 进行双曲运动的物体,其世界线为固有时 τ {\displaystyle \tau } 以及快度 α τ {\displaystyle \alpha \tau } 的函数,关系式为:

其中 x = 1 / α {\displaystyle x=1/\alpha } 为常数, α τ {\displaystyle \alpha \tau } 为变数。这样的世界线形态为双曲线 X 2 T 2 = x 2 {\displaystyle X^{2}-T^{2}=x^{2}} 。阿诺·索末菲展示了此方程组可重新表示为: x {\displaystyle x} 为变数,而 α τ {\displaystyle \alpha \tau } 为常数;如此可表现出共动观察者所测量到双曲运动物体的“静止型态”。设定 τ = t {\displaystyle \tau =t} ,也就是采用了观察者的固有时作为整体双曲加速参考系的时间,则惯性坐标与双曲坐标之间的转换式变为:

T = x sinh ( α t ) , X = x cosh ( α t ) , Y = y , Z = z {\displaystyle T=x\sinh(\alpha t),\quad X=x\cosh(\alpha t),\quad Y=y,\quad Z=z}

 

 

 

 

(1a)

逆转换式为:

对其微分并代入闵可夫斯基度规 d s 2 = d T 2 + d X 2 + d Y 2 + d Z 2 {\displaystyle ds^{2}=-dT^{2}+dX^{2}+dY^{2}+dZ^{2}} ,则双曲加速系的度规张量为

d s 2 = ( α x ) 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {\displaystyle ds^{2}=-(\alpha x)^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}

 

 

 

 

(1b)

引用错误:在<references>标签中name属性为“Møller”的参考文献没有在文中使用
引用错误:在<references>标签中name属性为“Desloge”的参考文献没有在文中使用
引用错误:在<references>标签中name属性为“Dolby”的参考文献没有在文中使用
引用错误:在<references>标签中name属性为“Pauri”的参考文献没有在文中使用
引用错误:在<references>标签中name属性为“Koks”的参考文献没有在文中使用
引用错误:在<references>标签中name属性为“Blum”的参考文献没有在文中使用

相关

  • 马来半岛马来半岛(英语:Malay Peninsula,马来语:Semenanjung Tanah Melayu)位于亚洲大陆最南端,是东南亚中南半岛的一个主要半岛,与苏门答腊岛隔着马六甲海峡,是为太平洋和印度洋的分界线。
  • 印度教育印度的教育已经有数千年的历史,该国拥有一批世界知名的大学(如 印度理工学院,),还要面对初等教育的挑战,为识字率达到100%而努力。全面实行初等义务教育,由于不容易将穷人子女留在
  • 小梁网小梁网,trabecular meshwork,位于眼内,位置在前房角,为网状组织。在房水外流中起重要作用。
  • 圣叙尔比斯教堂圣叙尔比斯教堂(法语:Saint-Sulpice)是坐落于巴黎第六区的一座天主教教堂。教堂初建于十三世纪,并于1646年开始重建。奥地利女皇安妮是重建工程的发起者,整个重建工程持续了130
  • 杨德仁杨德仁,广东嘉应县人。清朝官员。同进士出身。乾隆十九年(1744年)甲戌科三甲进士。乾隆二十九年(1754年)任福建邵武府建宁县知县。
  • 1612年重要事件及趋势重要人物
  • 齿鼻搭嘴音齿鼻搭嘴音(Dental nasal click)是一种辅音,主要出现于南非的一些口语中。表示此音的国际音标(IPA)是⟨ǀ̃⟩或⟨ᵑǀ⟩,亦有部分语言学家偏好使用已废弃的音标⟨ʇ̃⟩或⟨ᵑʇ
  • 天主教波特兰总教区天主教波特兰总教区(拉丁语:Archidioecesis Portlandensis in Oregon;英语:Roman Catholic Archdiocese of Portland in Oregon)是美国一个罗马天主教总教区,下辖四个教区。总教区
  • 女王卫队女王卫队(Queen's Guard),又称女王近身卫队(Queen's Life Guard),是指英国皇室的步兵队和骑兵队。现在女王卫队已经成为英国重要的观光资源之一,但女王卫队实际上是全职的英国军人
  • 哈罗德·布朗 (国防部长)哈罗德·布朗(英语:Harold Brown,1927年9月19日-2019年1月4日),是美国核物理学家。他在吉米·卡特总统任职期间,于1977年至1981年担任美国国防部长。此前,在约翰·肯尼迪和林登·詹