法拉第冰桶实验

✍ dations ◷ 2025-05-18 13:40:24 #静电学,物理学实验

法拉第冰桶实验是英国科学家麦可·法拉第在1843年进行的一项简单的静电学实验,以演示导电容器上的静电感应现象。这个容器,法拉第用的是一个装冰的铁桶,实验因而得名。实验表明,一导电壳体内封入的电荷会在壳上感应出等量电荷,并且在导体中,电荷全部驻留在表面上。它还演示了电磁屏蔽的原理,这在法拉第笼中也有应用。冰桶实验是第一个对静电荷的精确的定量实验。今天在讲座演示和物理实验课中,该实验仍用以讲解静电原理。

以下是以现代眼光呈现的详细实验步骤:

可以购买到含学生实验所需设备的实验套件。

实验者身体、衣服、邻近设备上的杂散静电荷,及使用市电的设备所产生的交流电电场,可能会在容器或带电体上感应出额外的电荷,从而导致读数出现误差。要想实验成功,往往需要采取预防措施,以消除这些无关电荷:

导电金属物体有自由电荷(电子),能在物体内自由移动。未充电时,金属的每一部分都有等量的正电荷和负电荷,混合均匀,因而任意部分都不具有净电荷。如果在金属某处之外有带电体靠近,电荷力会使内部电荷相分离。与外电荷极性相异的电荷会被吸引,并移动到物体表面面对带电体的地方。同性电荷被排斥,并移动到金属表面远离带电体处。这便是静电感应现象。在步骤2中,当电荷放入容器时,容器金属中的电荷相分离。如果带正电,金属中的负电荷被它吸引,并移动到容器内表面,而正电荷被排斥到外表面上。如果带负电,则电荷极性相反。由于容器原本不带电,因而内外表面电量相等,电性相反。此感应过程可逆:步骤4中,移去,异性电荷所产生的吸引力使它们再次混合,而表面电荷则减至零。

带电体的静电场使自由电荷移动。当金属中的电荷相分离时,金属容器表面上存在感应电荷的区域会产生静电场,其与的静电场方向相反。在金属内,感应电荷所产生的场与的场恰好抵消。金属内静电场始终为零。如果不为零,则电场力就会移动及分离更多的电荷,直至电场为零。一旦足够深入容器内,几乎所有从发出的电场线都终止于容器表面。结果(将于下文证明)是容器内的总感应电荷量于上电荷相等。

在第5步中,当与容器内壁相碰时,中所有电荷流出并与感应电荷中和,使内壁及均不带电。电荷仅存在于容器外壁上。总的效果是,先前在上的电荷全部转移至容器外壁。

可从中得出的一个重要结论是,封闭导电体内的净电荷始终为零,即便是放入带电物体。如果存在到容器壁的电通径,由于相互排斥,电荷会流到所述容器的外表面上。如果不存在,则内电荷将会在内表面上感应出等量异种电荷,因此内部净电荷仍为零。导电体所带的任何净电荷都位于其表面上。

用高斯定律可以证明第5步中得到的结论,即封闭于金属容器中的带电体在容器上感应出等量电荷。假设无开口容器将物体完全包含在内(将于下解释此假设),且带库电荷。电荷的电场会使金属内的自由电荷分离,从而在壳体的内外表面上引发感应电荷。于壳体内外表面之间的金属内任取一封闭曲面。由于处于导电区(金属内),而导电区内电场为零,因而面上电场处处为零。所以,面总电通量为零。从而由高斯定律可知,内所含总电荷为零:(Qinduced:Q

内含有的电荷为上的,及金属表面上的Q。因为两部分电荷代数和为零,所以壳内表面上的感应电荷与C上电荷电量相等,极性相反: = −。

借助电场线,还可以直观理解此现象。电场线的两端代表等量电荷,即每条线开始于特定量的正电荷,终止于等量的负电荷。还需要知道电场线不能穿过导体。如果电场线能进入金属内部,那么金属中的电子将沿电场线方向移动,从而引起导体中电荷重新分布,直至不存在电场。只有当导体内电场为零时,导体内电荷才能达到静电平衡。

当带电体封闭于导电容器中时,物体上发出的电场线必须于终止于容器内表面上,而无处可去。由于物体上每单位电荷发出一条电场线,而每条电场线终止于容器上的等量感应电荷,因而物体所带电荷量于容器内侧感应电荷量相等。

任意容器外的带电体在它周围感应出等量电荷。从它发出的电场线终止于墙壁或其他物体上的感应电荷。更一般的,宇宙中正负电荷两两对应。

严格地说,仅当金属容器完全包围带电体而没有孔时,容器上的感应电荷才完全等于物体上的电荷。如果有一个开口,的部分电场线将从开口处漏出,因此不会在容器上感应出电荷,从而容器表面上的电荷量将小于。但要放入或取出带电体,就必须有一个开口。法拉第实验时,在悬线上固定了一个金属盖,这样当球处于容器中心时,就能盖住开口。然而并无此必要。即像法拉第桶那样容器完全敞开,实验现象也十分明显。只要足够深,且深度大于开口直径,感应电荷就非常接近的量。如上图所示,一旦带电体足够深入其内,绝大多数从始发的电场线都终止于容器壁上,少有穿过开口并终止于不处于容器之上的负电荷。约翰·弗莱明,早期杰出的电学家,于1911年写道:

“……尝试给容器开多大的口,而在电气上仍能作为‘封闭导体’,着实很有趣。”

但在解释此实验时,如上述那样,常假设容器没有孔。

由于金属中不存在电场,容器外表面的电荷分布及其电场完全不受容器内电荷的影响。第3步中,如果在容器内四处移动带电体,内表面上的感应电荷将重新分布,以使内表面外的电场相抵消。外表面的电荷及任何外部电荷则完全不受影响。从外面看,仿佛金属容器仅存在表面电荷+Q,内部再无电荷。同样,如果外部电荷靠近容器附近,外表面上的感应电荷重新分布以抵消容器内的电场。这样,容器内的电荷就不会“感受”到任何电场,也不会为之改变。总之,容器内外区域彼此隔离,电场无法穿透,也不会互相影响。这就是法拉第笼的静电屏蔽原理。

另一种实验步骤为:第2步中,在带电体放入容器后,将容器外壁接地。容器外壁的电荷流入大地,而电荷检测器示数降至零,此时容器仅内壁带有等量异种电荷。再从容器中取出。容器内壁的感应电荷由于不需要再抵消的电场,会移动至容器外壁。电荷检测器示数与先前等量反向。将与容器外壁相接触,则均不带电,说明电荷正好抵消。因而证明与容器外侧电荷等量异种。

将带电体放入法拉第桶内,便可在不接触及不影响原有电荷分布的情况下测量电荷量。容器外的感应电荷仅与内部总电荷量有关。如果容器内有多个带电体,外部电荷等于其代数和。

如果多次将导电带电体放入容器并与内壁接触,每件物体上的所有电荷都将转移至容器外,而与容器已带电荷量无关。这是静电荷在物体上叠加的唯一方法。如果只是将两个导电带电体在外部相接触,电荷只会在两个物体间平均分配。

依据相同原理,范德格拉夫起电机能将电荷转移至上端电极。上端电极为一个中空的金属外壳,功能如同法拉第桶。内部传送带运送电荷,然后由与电极相连的金属刷卸载。由于电极内电势恒定,来自传送带的电荷会流到外表面,而无论电极上已有多少电荷。

法拉第桶所带电荷是电荷的“代数和”,因而可以用来证明,用摩擦或接触使物体带电(摩擦起电)会产生等量异种电荷。首先,给一块毛皮和一块橡胶(或塑料)放电,这样便不带电荷。然后握住绝缘手柄,将其放入容器内。电荷检测器指示无电荷。然后在容器内相互摩擦,这样,毛皮会带正电,而橡胶会带负电。然而,由于所带电荷是来源于电荷的分离,因而两部分电荷等量异种,所以电荷代数和仍然为零。电荷检测器示数仍然为零,可以证明这一点。分别将物体放入桶中,可由电荷检测器看出两物体所带电荷等量异种。

在法拉第1844年的原稿中,他还研究了嵌套若干导电容器的效果。他发现感应作用能透过多个容器,使得看上去只有一个容器。他在实验中用了四个桶,每个桶用放在外面一个桶内的绝缘支架支撑。如果将电荷放入最内的桶,外桶外会出现等量感应电荷。桶外侧的电荷又能在下个桶上感应出等量电荷。如果有一个桶接地,该桶外的所有桶上电荷变为零。

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